線形代数Ⅱ
基礎系 数学

線形代数Ⅱ

著者名 東京大学工学教程編纂委員会
室田 一雄
杉原 正顯
発行元 丸善出版
発行年月日 2013年10月
判型・装丁 A5 210×148 / 並製
ページ数 280ページ
ISBN 978-4-621-08714-5
Cコード 3341
ジャンル 数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  数値解析

内容紹介

不変的な工学知識をまとめた『東京大学工学教程』の一冊。大学初年次では通常は取り扱われないが、理工学必須である非負、整数などのさまざまな条件下での線形代数の教科書。論理が正確に記述され、行列の具体的な表示(標準形)を通して理論を展開され、セルフコンテインドとなっている。各章は相互にほぼ独立しており、それぞれの興味に応じて読むことができる。理工学への応用可能性も触れられている。

目次

1 行列とグラフ
 1.1 行列と有向グラフ
 1.2 行列と2部グラフ
2 非負行列
 2.1 非負行列
 2.2 Perron-Frobeniusの定理
 2.3 確率行列
 2.4 M行列
 2.5 二重確率行列
3 線形不等式系
 3.1 線形不等式の形
 3.2 Fourier-Motzkinの消去法 
 3.3 線形不等式系の解の構造
 3.4 不等式系の解の構造
 3.5 線形計画法
4 整数行列
 4.1 単模行列(ユニモジュラ行列)
 4.2 整数基本変形
 4.3 Hermite標準形
 4.4 Smith標準形(単因子標準形)
 4.5 線形方程式系の整数解
 4.6 線形不等式系の整数性
5 多項式行列
 5.1 多項式行列とその例
 5.2 多項式の性質
 5.3 単模行列と基本変形
 5.4 Hermite標準形
 5.5 Smith標準形(単因子標準形)
 5.6 線形方程式系の解
 5.7 行列束 
6 一般逆行列
 6.1 一般逆行列とは
 6.2 最小ノルム型一般逆行列
 6.3 最小2乗型一般逆行列
 6.4 Moore-Penrose型一般逆行列
 6.5 応用
7 群表現論
 7.1 対称性をもつシステム
 7.2 対称性と群
 7.3 群表現の性質
 7.4 群対称性をもつ行列のブロック対角化
 7.5 指標

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