現代数学の基本概念 上

現代数学の基本概念 上

原書名 Mathematical Concepts
著者名 清水 勇二
発行元 丸善出版
発行年月日 2019年08月
判型 A5 210×148
ページ数 194ページ
ISBN 978-4-621-30401-3
Cコード 3041
NDCコード 410
ジャンル 数学・統計学
数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  幾何学

内容紹介

本書は現代数学の最重要の概念や構造を包括的に紹介し概観する。
読者は、数学的構造のパノラマおよびそれらの間の関係の概観として、あるいは抽象数学への入門として、あるいは知識をより一般的視野に置いてみるために、あるいは数学への新たなより深い観点を得るために本書を読むことができる。

本書では、すべての重要な概念的数学のアイデアはある程度の努力で理解できるとして、概念と構造の動機づけと説明をし、かつ例を用いてわかりやすい解説をする。

第1章は形式ばらない概観をし、第2章では数学における基本的な構造と圏論の基礎概念を導入する。
第3章では関係を抽象的な仕方で扱い、2項関係を織り込む数学的構造としてグラフを扱う。
第4章では位相空間や前位相空間を導入し、代数的不変量や幾何的不変量を論じる。

本書は数学をより深く理解する道への援助とガイドとして、積極的な励ましのメッセージを伝えるものである。

目次

第1章 概観と展望
1.1 概観
1.2 簡単な歴史的スケッチ
第2章 基礎
2.1 対象,関係と操作
2.2 公理的集合論
2.3 圏と射
2.4 前層
2.5 力学系
第3章 関係
3.1 関係を表す元
3.2 元を特定する関係
3.3 同型
3.4 グラフのモジュライ空間
第4章 空間
4.1 前位相空間と位相空間
4.2 σ代数
4.3 集合系
4.4 測度
4.5 層
4.6 コホモロジー
4.7 スペクトル
参考文献
例に関する索引
事項索引

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