現代数学の基本概念 下

現代数学の基本概念 下

原書名 Mathematical Concepts
著者名 J.ヨスト
清水 勇二
発行元 丸善出版
発行年月日 2020年01月
判型 A5 210×148
ページ数 262ページ
ISBN 978-4-621-30464-8
Cコード 3041
NDCコード 410
ジャンル 数学・統計学
数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  幾何学

内容紹介

本書は現代数学の最重要の概念や構造を包括的に紹介し概観する。
読者は、数学的構造のパノラマおよびそれらの間の関係の概観として、あるいは抽象数学への入門として、あるいは知識をより一般的視野に置いてみるために、あるいは数学への新たなより深い観点を得るために本書を読むことができる。

本書では、すべての重要な概念的数学のアイデアはある程度の努力で理解できるとして、概念と構造の動機づけと説明をし、かつ例を用いてわかりやすい解説をする。

第5章で空間概念をトポロジー、微分幾何学、代数幾何学の観点から分析し、第6章はホモロジー理論、第7章は操作で生成される構造、第8章は圏論の基礎的結果を扱う。第9章では代数的構造、圏論的概念の幾何的視点を論理学と結び付け、最終章で集合に課せる構造を例で振り返る。

本書は数学をより深く理解する道への援助とガイドとして、積極的な励ましのメッセージを伝えるものである。

目次

第5章 空間とはなにか?
5.1 概念的脱構築と歴史的視点
5.2 空間の公理
5.3 多様体
5.4 スキーム
第6章 関係のなす空間
6.1 関係と単体複体
6.2 単体複体のホモロジー
6.3 組み合わせ的交換パターン
6.4 位相空間のホモロジー
6.5 位相空間のホモトピー
6.6 コホモロジー
6.7 ポアンカレ双対性と交点数
第7章 構造
7.1 構造の生成
7.2 複雑性
7.3 独立性
第8章 圏
8.1 定義
8.2 普遍的な構成
8.3 図式の圏
8.4 前層
8.5 随伴とペアリング
第9章 トポス
9.1 部分対象分類子
9.2 トポス
9.3 トポスと論理
9.4 トポス位相と様相論理
9.5 位相と層
9.6 トポス意味論
第10章 諸例の復習
10.1 0(無)
10.2 {1}(有)
10.3 {0,1}(選択)
参考文献
訳者あとがき
例に関する索引
事項索引

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