非線形数学
基礎系 数学

非線形数学

著者名 吉田 善章
永長 直人
石村 直之
西成 活裕
発行元 丸善出版
発行年月日 2016年01月
判型 A5 210×148
ページ数 228ページ
ISBN 978-4-621-08992-7
Cコード 3341
NDCコード 413
ジャンル 数学・統計学 >  解析学

内容紹介

不変的な工学知識をまとめた『東京大学工学教程』の一冊。自然界や社会現象に満ちあふれる非線形性を数学的にどう記述するかについて解説されている。体系化されていない「非線形」の領域に対する基本的な概念や考え方、模範的な技法がコンパクトに集約されている。1、2章で非線形数学の基礎的な事項をまとめ、3〜5章で3つの典型例(スケーリングとくりこみ群、分岐・アトラクター・カオス、非線形波動・ソリトン)を紹介する。

目次

1 非線形数学へ向けた序説
 1.1 線形理論の概観
 1.2 非線形現象の原形
2 基本となる方法
 2.1 トポロジー的方法
 2.2 解析学的方法
 2.3 代数学的方法
 2.4 幾何学的方法 
3 スケーリングとくりこみ群
 3.1 問題の導入 相転移と臨界現象
 3.2 汎関数積分と鞍点法
 3.3 スケーリング仮説と異常次元
 3.4 くりこみ群
4 分岐・アトラクター・カオス
 4.1 典型的な非線形方式
 4.2 平衡点の安定性
 4.3 分岐理論
 4.4 アトラクター
 4.5 カオス
5 非線形波動・ソリトン
 5.1 はじめに
 5.2 ソリトン理論
 5.3 Painlevéテスト
 5.4 ソリトン方程式の階層
 5.5 曲線の運動とソリトン
 5.6 超離散法

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