内容紹介

有名なリベスト―シャミア-エイドルマン（ＲＳＡ）の暗号系を最終の目的地とする旅へと読者諸氏を案内するものであ る。しかしそれはのんびりとした旅であって、しばしば立ち止って風景を堪能し、歴史的に興味のある場所を熟視する。 アルゴリズムも平易な言葉で書き、数学の説明には日常的な具体例を多用し、歴史的な記述を交えた、わかりやすいことを第一にした数論と暗号の入門書。

目次

序章 　　
　１　暗号 　　
　２　ＲＳＡ暗号系 　　
　３　計算機代数 　　
　４　ギリシャ人と整数　　
　５　フェルマー、オイラー、ガウス 　　
　６　数論の問題　　
　７　定理と証明　
第１章　基本アルゴリズム 　　
　１　アルゴリズム 　　
　２　除算アルゴリズム 　　
　３　除算定理 　　
　４　ユークリッドアルゴリズム　　
　５　ユークリッドアルゴリズムの証明 　　
　６　拡張ユークリッドアルゴリズム 　　
　７　練習問題　
第２章　一意素因数分解 　　
　１　一意素因数分解定理 　　
　２　素因数分解の存在 　　
　３　試行除算アルゴリズムの効率 　　
　４　フェルマーの素因数分解アルゴリズム 　　
　５　フェルマーのアルゴリズムの証明 　　
　６　素数の基本性質　　
　７　ギリシャ人と無理数 　　
　８　素因数分解の一意性 　　
　９　練習問題　
第３章　素数 　　
　１　多項式公式 　　
　２　指数公式：メルセンヌ数 　　
　３　指数公式：フェルマー数 　　
　４　素数階乗型公式　　
　５　素数が無限にあること 　　
　６　エラトステネスのふるい 　　
　７　練習問題　
第４章　法演算 　　
　１　同値関係 　　
　２　合同関係 　　
　３　法演算 　　
　４　整除性規準　　
　５　べき 　　
　６　ディオファントス方程式 　　
　７　ｎを法とする除算　　
　８　練習問題　
第５章　帰納法とフェルマー 　　
　１　ハノイ！ハノイ！ 　　
　２　有限帰納法 　　
　３　フェルマーの定理 　　
　４　根を数える 　　
　５　練習問題　
第６章　擬素数 　　
　１　擬素数 　　
　２　カーマイケル数 　　
　３　ミラーの判定法 　　
　４　素数判定と計算機代数 　　
　５　練習問題　
第７章　連立合同式 　　
　１　線形方程式 　　
　２　天文学の例 　　
　３　中国式剰余アルゴリズム：互いに素な法 　　
　４　中国式剰余アルゴリズム：一般の場合　　
　５　べき，再び 　　
　６　秘密分散について 　　
　７　練習問題　
第８章　群 　　
　１　定義と例 　　
　２　対称性 　　
　３　エピソード 　　
　４　算術群 　　
　５　部分群 　　
　６　巡回部分群　　
　７　部分群を見出す 　　
　８　ラグランジュの定理 　　
　９　練習問題　
第９章　メルセンヌとフェルマー 　　
　１　メルセンヌ数 　　
　２　フェルマー数 　　
　３　フェルマー再び 　　
　４　リュカ―レーマーの判定法 　　
　５　練習問題　
第10章　連立合同式 　　
　１　リュカの判定法 　　
　２　もう一つの素数判定法 　　
　３　カーマイケル数 　　
　４　準備　　
　５　原始根 　　
　６　位数を数える 　　
　７　練習問題　
第11章　ＲＳＡ暗号系 　　
　１　総論　　
　２　暗号化および復号 　　
　３　それはなぜ機能するのか 　　
　４　それはなぜ安全か　　
　５　素数の選択 　　
　６　署名 　　
　７　練習問題　

出版社からのメッセージ

本書は、2001年12月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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