内容紹介

この本では微分可能多様体と写像を研究するのに必要なトポロジーの基本的な考え方のいくつかを紹介する。数学的な予備知識は最小限、つまり解析と一般トポロジーの標準的なコースの理解があれば充分である。必要な事項を手短に付録にまとめた。微分トポロジーの幾何的かつ直観的な面を強調するために、簡単に飛ばせてしかも飛ばしても他の理解に差し支えない箇所以外では代数的トポロジーの使用を避けている。同じ理由で微分形式やテンソルも用いない。 型どおりのものから未解決のものまで難易取り交ぜて、練習問題を三百題近く載せておいた収載。

目次

第１章　多様体と写像
　１．０　ℝn+kの部分多様体
　１．１　微分構造
　１．２　微分可能写像と接束
　１．３　埋め込みとはめ込み
　１．４　境界のある多様体
　１．５　約束ごと
第２章　関数空間
　２．１　Cr(M,N)の弱位相と強位相
　２．２　近似
　２．３　∂‐多様体と多様体対上の近似
　２．４　ジェットとベール性質
　２．５　解析的近似
第３章　横断性
　３．１　モース‐サード定理
　３．２　横断性
第４章　ベクトル束と管状近傍
　４．１　ベクトル束
　４．２　ベクトル束に関する構成
　４．３　ベクトル束の分類
　４．４　向きの付いたベクトル束
　４．５　管状近傍
　４．６　カラーと整然部分多様体の管状近傍
　４．７　解析的微分構造
第５章　写像度，交点数とオイラー特性数
　５．１　写像度
　５．２　交点数とオイラー特性数
　５．３　歴史的注
第６章　モース理論
　６．１　モース関数
　６．２　微分方程式と正則値レベル曲面
　６．３　臨界値レベルの通過と胞体の接着
　６．４　ＣＷ複体
第７章　同境類
　７．１　同境類と横断性
　７．２　トム準同型
第８章　イソトピー
　８．１　イソトピーの拡張
　８．２　多様体の貼り合わせ
　８．３　円板のイソトピー
第９章　曲面
　９．１　曲面モデル
　９．２　円板の特徴付け
　９．３　コンパクト曲面の分類　

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