内容紹介
多項式の代数と代数多様体の幾何の関係を，アルゴリズム的な方法で解説するという方針で執筆されており，グレブナー基底を学ぶ入門書として好評を得てきたテキストの改訂版である．
翻訳にあたって上下巻の2分冊とし，改訂にさいして下巻には第10章が新たに追加され，グレブナー基底計算に関する最新の重要な話題が紹介される．さらに，Mapleをはじめとする数式処理ソフトウェアでの計算例が多数掲載されているが，新しいソフトウェアの登場や仕様変更に合わせて，ソフトウェアの紹介も一新されている．
目次
第6章 ロボティクスと幾何の定理の自動証明
§1 ロボットの幾何的記述
§2 順運動学問題
§3 逆運動学問題と運動の計画
§4 幾何の定理の自動証明
§5 ウーの方法
第7章 有限群の不変式論
§1 対称多項式
§2 有限行列群と不変式環
§3 不変式環の生成元
§4 生成元の間の関係式と軌道の幾何
第8章 射影代数幾何
§1 射影平面
§2 射影空間と射影多様体
§3 射影化された代数–幾何対応
§4 アフィン多様体の射影完備化
§5 射影的消去理論
§6 2 次超曲面の幾何
§7 ベズーの定理
第9章 多様体の次元
§1 単項式イデアルが定義する多様体
§2 単項式イデアルに含まれない単項式
§3 ヒルベルト関数と多様体の次元
§4 次元の初等的な性質
§5 次元と代数的独立性
§6 次元と非特異性
§7 接錐
第10章 さらなるグレブナー基底計算アルゴリズム
§1 準備
§2 ヒルベルト駆動型ブッフバーガーアルゴリズム
§3 F_4 アルゴリズム
§4 シグネチャアルゴリズムと F_5
付録A 代数学の基礎知識
§1 体と環
§2 因数分解の一意性
§3 群
§4 行列式
付録B 擬似コード
§1 入力，出力，変数，定数
§2 代入文
§3 ループ構造
§4 分岐構造
§5 出力文
付録C 計算機代数システム
§1 多目的システム：Maple, Mathematica, Sage
§2 専門的プログラム：CoCoA, Macaulay2, Singular
§3 その他のシステム
§4 Risa/Asir（訳者による補足）
付録D 自主研究プロジェクト
§1 一般的な注意
§2 自主研究プロジェクトの推奨テーマ
参考文献
索引
出版社からのメッセージ
本書は『グレブナ基底と代数多様体入門 下』（2012年6月刊）の改訂版です。
