内容紹介

　多項式の代数と代数多様体の幾何の関係を，アルゴリズム的な方法で解説するという方針で執筆されており，グレブナー基底を学ぶ入門書として好評を得てきたテキストの改訂版である．

　翻訳にあたって上下巻の2分冊とし，改訂にさいしては多くの箇所で証明が改良されているが，特に
上巻で導入される拡張定理については，グレブナー基底を用いた証明が新たに加わっている．

目次

集合と関数にまつわる記号

第1章　幾何，代数，アルゴリズム
　§1　多項式とアフィン空間
　§2　アフィン多様体
　§3　アフィン多様体のパラメータ付け
　§4　イデアル
　§5　1 変数の多項式

第2章　グレブナー基底
　§1　はじめに
　§2　k[x_1, . . . , x_n] の単項式順序
　§3　k[x_1, . . . , x_n] の割り算アルゴリズム
　§4　単項式イデアルとディクソンの補題
　§5　ヒルベルトの基底定理とグレブナー基底
　§6　グレブナー基底の性質
　§7　ブッフバーガーのアルゴリズム
　§8　グレブナー基底の最初の応用
　§9　ブッフバーガーのアルゴリズムの精密化
　§10　ブッフバーガーのアルゴリズムの改良

第3章　消去理論
　§1　消去および拡張定理
　§2　消去の幾何
　§3　陰関数表示化
　§4　特異点と包絡線
　§5　グレブナー基底と拡張定理
　§6　終結式と拡張定理

第4章　代数と幾何の対応
　§1　ヒルベルトの零点定理
　§2　根基イデアルとイデアル–多様体対応
　§3　イデアルの和，積，共通部分
　§4　ザリスキ閉包とイデアルの商と飽和
　§5　既約多様体と素イデアル
　§6　多様体の既約成分への分解
　§7　閉包定理の証明
　§8　イデアルの準素分解
　§9　まとめ

第5章　多様体上の多項式関数と有理関数
　§1　多項式写像
　§2　多項式環の商
　§3　k[x_1, . . . , x_n]/I におけるアルゴリズム的計算
　§4　アフィン多様体の座標環
　§5　多様体上の有理関数
　§6　相対的有限性とネーター正規化

参考文献

索引

出版社からのメッセージ

本書は『グレブナ基底と代数多様体入門 上』（2000年4月刊）の改訂版です。

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