グレブナ基底と代数多様体入門 下

グレブナ基底と代数多様体入門 下

イデアル・多様体・アルゴリズム
原書名 Ideals,Varieties,and Algorithms
著者名 落合 啓之
示野 信一
西山 享
室 政和
山本 敦子
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年06月
判型 A5 210×148
ページ数 432ページ
ISBN 978-4-621-06554-9
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  代数学

内容紹介

本書は、多項式の代数と代数多様体の幾何の関係をアルゴリズム的な方法により解説した、新しいスタイルの入門的教科書である。コンピュータを用いて実例を計算しながら、グレブナ基底を求めるブッフベルガーのアルゴリズムと、多項式の連立方程式の解法などへの応用を学び、代数と幾何の対応を理解することができ、ロボット工学への応用、可換環論や代数幾何という数学の研究分野、数学プログラムの開発など、様々な話題が述べられている。日本語版では、原著の参考文献リストを更に充実させ、ソフトウェアMuPAD、Risa/Asirについて説明するセクションを補った。

目次

第6章 ロボティクスと幾何の定理の自動証明
 §1 ロボットの幾何学的記述
 §2 順運動学問題
 §3 逆運動学問題と運動の計画
 §4 幾何の定理の自動証明
 §5 ウーの方法
第7章 有限群の不変式論
 §1 対称多項式
 §2 有限行列群と普遍式環
 §3 普遍式環の生成元
 §4 生成元の間の関係と軌道の幾何 
第8章 射影代数幾何
 §1 射影平面
 §2 射影空間と射影多様体
 §3 普遍式環の生成元
 §4 アフィン多様体の射影完備化
 §5 射影的消去理論
 §6 2次超曲面の幾何
第9章 多様体の次元
 §1 単項式イデアルが定義する多様体
 §2 単項式イデアルに含まない単項式
 §3 ヒルベルト関数と多様体の次元
 §4 次元の初等的な性質
 §5 次元と代数的独立性
 §6 次元と非特異性
 §7 接錐
付録A 代数学の基礎知識
 §1 体と環
 §2 群
 §3 行列式
付録B 疑似コード
 §1 入力,出力,変数,定数
 §2 代入文
 §3 ループ構造
 §4 分岐構造
付録C 計算機代数システム
 §1 AXIOM
 §2 Maple
 §3 Mathematica
 §4 REDUCE
 §5 その他のシステム 
 §6 訳者による補足
付録D 自主研究プロジェクト
 §1 一般的な注意
 §2 自主研究プロジェクト推奨のテーマ

出版社からのメッセージ

本書は、2000年4月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです

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定価:本体4,300円+税
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