球面上の代数的組合せ理論

球面上の代数的組合せ理論

著者名 坂内 英一
坂内 悦子
発行元 丸善出版
発行年月日 2014年07月
判型 A5 210×148
ページ数 384ページ
ISBN 978-4-621-06469-6
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  幾何学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  現代数学シリーズ

内容紹介

1999年9月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したもの。球面を近似する良い有限個の点の集合は何か。高校生から専門の数学者までを対象にした代数的組合せ論の入門書。

目次

第1章 調和多項式
 §1.1 調和多項式
 §1.2 球面上の調和多項式
 §1.3 球面上のs-距離集合 
第2章 球面上の積分
 §2.1 球面上の積分
 §2.2 球面の面積
 §2.3 直交群上の積分
 §2.4 ガウスの公式
 §2.5 球面上の調和多項式の作る内積空間
第3章 球面上の調和解析
 §3.1 帯球関数とGagenbauer多項式
 §3.2 直交多項式系
 §3.3 球面調和関数の空間の具体的な基底
第4章 球デザイン
 §4.1 球デザイン
 §4.2 球デザインに関するFisher方の不等式
 §4.3 A-コードと(d,n,s,t)‐配置
 §4.4 Seidelnikovの不等式
第5章 球デザインの例
 §5.1 球デザインの例
 §5.2 円周上の球デザイン
第6章 有限群の軌道として得られる球デザイン
 §6.1 有限群の軌道として得られる球デザイン
 §6.2 有限群のMolien級数と調和Molien級数
 §6.3 有限実鏡映群(有限コクセター群)の調和Molien級数
 §6.4 直交群のt-均質な有限部分群
第7章 球デザインとアソシエーションスキーム
 §7.1 アソシエーションスキーム
 §7.2 堅い球デザインから作られるアソシエーションスキーム
第8章 堅い球デザインの分類問題
 §8.1 直交多項式のいくつかの性質
 §8.2 Gegenbaure多項式から作られる直交多項式の例
 §8.3 堅い球デザインの分類問題
第9章 剛的な球デザイン
 §9.1 剛的(rigid)な球デザインの定義
 §9.2 円周上の剛的なt-デザインの分類
 §9.3 諸定理
第10章 格子から得られる球デザイン
 §10.1 整数格子についての基礎知識
 §10.2 Venkovの定理
第11章 球デザイン,球コードと球の詰め込み
 §11.1 A-コード再論
 §11.2 接触球問題
第12章 球デザインの存在定理
 §12.1 区間デザインと一般化された平均値の定理
 §12.2 球デザインの存在定理
第13章 射影空間上の代数的組合せ論
 §13.1 積分作用素と球関数
 §13.2 微分作用素と球関数
 §13.3 射影空間上のデザイン
 §13.4 諸結果
第14章 ユークリッド空間上の代数的組合せ論
 §14.1 ユークリッド空間上のデザイン
 §14.2 同心球面上の多項式
 §14.3 ユークリッド空間上のs-距離集合
 §14.4 重みつき集合の指数
 §14.5 ユークリッド空間上のデザインに関するFisher型の不等式
第15章 球デザインの理論の種々の応用と最近の研究についての報告
 §15.1 解析学における近似理論との関係と求積公式
 §15.2 バナッハ空間の埋め込みの問題とWaring問題
 §15.3 格子・2次形式理論と球デザイン
 §15.4 アソシエーションスキームの球面への埋め込み
 §15.5 非ユークリッド空間上の代数的組合せ論
 §15.6 量子コード,グラスマン空間の詰め込み問題
付録A 球面上の組合せ論(高校生向け公開講座)
付録B 球面上の代数的組合せ論 講義ノート

出版社からのメッセージ

本書は、1999年9月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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