内容紹介
20世紀の現代数学から見て、17世紀の天才たちはどこまで到達していたのだろうか？ 本書は、現代ロシアの世界的数学者アーノルドが、17世紀のニュートンやホイヘンス等による近代数学の萌芽を振り返り、それらが200年後、300年後にどのような形で開花することになったかを独自の切り口で語ったものである。数学上の業績の解説だけではなく、ニュートンとライプニッツの先取権争いなど、伝記的な挿話も織り交ぜられ、生き生きとした興味深い読み物となっている。この日本語版では、原著にはない年表と人名索引が訳者によって付与されている。
目次
第1章 万有引力の法則
１．ニュートンとフック
２．落体の問題
３．逆2乗の法則
４．『プリンキピア』
５．球面の引力
６．ニュートンは軌道が楕円であることを証明したか？
第２章 数理解析
７．ベキ級数による解析学
８．ニュートン多面体
９．バロー
１０．テイラー級数
１１．ライプニッツ
１２．解析学の発明についての論議
第３章 伸開線から準結晶へ
１３．ホイヘンスの伸開線
１４．イヘンスの波面
１５．伸開線と正20面体
１６．正20面体と準結晶
第４章 天体力学
１７．『プリンキピア』以後のニュートン
１８．ニュートンの自然哲学
１９．天体力学の勝利
２０．ラプラスの安定性定理
２１．月は地球に落ちてくるか？
２２．3体問題
２３．ティティウス--ボーデ則と小惑星
２４．間隙と共鳴
第５章 ケプラーの第2法則とアーベル積分のトポロジー
２５．積分の超越性に関するニュートンの定理
２６．局所代数性と大域代数性
２７．局所非代数性に関するニュートンの定理
２８．滑らかな代数曲線の解析性
２９．局所的に代数的に積分可能な卵形線の代数性
３０．特異点を持つ代数的に積分可能でない曲線
３１．ニュートンの証明と現代の力学
附録1 軌道が楕円であることの証明
附録2 ニュートンの『プリンキピア』の補題XXVIII
