内容紹介

19世紀を代表する数学者の一人クラインが、正20面体に内在する数学的構造を体系的に解説する名著。この改訂版では、これまで英訳も存在せずドイツ語でしか読めなかった数学者スロードウィー（1948〜2002）による解説・注釈も収録。

目次

第I部　正20面体の理論
　第１章　正多面体と群論
　　§１．１　問題提起
　　§１．２　群論の予備概念
　　§１．３　巡回群
　　§１．４　正２面体群
　　§１．５　４元群
　　§１．６　正４面体群
　　§１．７　正８面体群
　　§１．８　正20面体群
　　§１．９　図形の配置の対称面について
　　§１．10　一般の点の軌道，基本領域
　　§１．11　拡大群
　　§１．12　正20面体の群の生成
　　§１．13　他の回転群の生成
　第２章　( x + iy ) の導入
　　§２．１　この章の展開の手がかりと見通し
　　§２．２　球面の中心のまわりの回転に対応する（x＋iy）の１次分数変換について
　　§２．３　斉次線形変換．それらの合成
　　§２．４　変換群への移行．巡回群と正２面体群
　　§２．５　正４面体群と正８面体群
　　§２．６　正20面体群
　　§２．７　非斉次変換．拡大群の考察
　　§２．８　斉次変換群の場合の同型
　　§２．９　群の不変式．巡回群と正２面体群の形式の集合
　　§２．10　正４面体形式と正８面体形式の準備
　　§２．11　正４面体形式の集合
　　§２．12　正８面体形式の集合
　　§２．13　正20面体形式の集合
　　§２．14　基本的有理関数
　　§２．15　拡大群についての注意
　第３章　基本問題の定式化と関数論的考察
　　§３．１　基本問題の定義
　　§３．２　形式問題の還元
　　§３．３　これからの研究の計画
　　§３．４　関数z（Z）による等角写像について
　　§３．５　関数z1，z2一般の推移．級数展開
　　§３．６　３階微分方程式への移行
　　§３．７　２階線形微分方程式との関連
　　§３．８　z（Z）に対する３階微分方程式の実際の構成
　　§３．９　z1とz2に対する２階線形微分方程式
　　§３．10　リーマンのP-関数との関係
　第４章　基本課題の代数的性質について
　　§４．１　本章の課題
　　§４．２　代数方程式の群について
　　§４．３　分解式の一般論
　　§４．４　ガラの分解式の特徴
　　§４．５　基本方程式の整理
　　§４．６　形式問題の考察
　　§４．７　正２面体，正４面体，正８面体の方程式の解法
　　§４．８　正20面体方程式の５次分解式
　　§４．９　rの分解式
　　§４．10　形式tとWの計算
　　§４．11　uの分解式
　　§４．12　Yの主分解式
　　§４．13　新しい分解式とrの分解式の関係
　　§４．14　uとYの差積について
　　§４．15．最も簡単な６次分解式
　　§４．16　結びの言葉
　第５章　一般的な定理と観点
　　§５．１　いままでの考察過程の評価とその一般化
　　§５．２　１次分数変換の有限群の決定
　　§５．３　代数的積分可能な２階斉次線形微分方程式
　　§５．４　多変数の１次分数変換の有限群
　　§５．５　５次方程式の準備的考察と一般の代数的問題の定式化
　　§５．６　１変数１次分数変換の有限群
　　§５．７　楕円モジュラー関数による正４面体方程式，正８面体方程式，正20面体方程式の解法
　　§５．８　正20面体方程式の最も簡単な６次分解式の直接的な解法
　　§５．９　超越解の意味
第II部　５次方程式の理論
　第１章　５次方程式の理論の史的展開
　　§１．１　第１の問題の定義
　　§１．２　チルンハウス変換についての初等的注意――ブリング方程式
　　§１．３　楕円関数に関する報告
　　§１．４　1858年のエルミートの研究について
　　§１．５　６次ヤコビ方程式
　　§１．６　５次方程式の解法に対するクロネッカーの方法
　　§１．７　1861年のクロネッカーの研究
　　§１．８　更なる展開の課題
　第２章　幾何学的手段の導入
　　§２．１　幾何学的解釈の基礎
　　§２．２　曲線と曲面の分類
　　§２．３　５次方程式の最も簡単な特別な場合
　　§２．４　正20面体に関連した５次方程式
　　§２．５　チルンハウス変換の幾何学的解釈
　　§２．６　チルンハウス変換の特別な応用
　　§２．７　分解式の構成の幾何
　　§２．８　空間の直線座標について
　　§２．９　５次方程式の20次分解式
　　§２．10　２次曲面論
　第３章　５次主方程式
　　§３．１　記号――基本的問題
　　§３．２　パラメータλの決定
　　§３．３　パラメータμの決定
　　§３．４　正20面体方程式の主分解式
　　§３．５　５次主方程式の解法
　　§３．６　ゴルダンの補題
　　§３．７　λ，μの変換――不変式
　　§３．８　実行する計算についての一般的注意
　　§３．９　量m1の新しい計算
　　§３．10　ゴルダンの理論の幾何学的解釈
　　§３．11　（ゴルダンにならった）代数的視点
　　§３．12　rνの正規方程式
　　§３．13　ブリング変換
　　§３．14　エルミートの正規方程式
　第４章　Ａの問題と６次ヤコビ方程式
　　§４．１　以下の展開の目的
　　§４．２　Ａの変換とその不変式
　　§４．３　幾何学的解釈．すなわち，不変式表示の正規化
　　§４．４　Ａの問題とその還元
　　§４．５　Ａの問題の最も簡単な分解式について
　　§４．６　一般の６次ヤコビ方程式
　　§４．７　ブリオスキの分解式
　　§４．８　わたしたちの問題の解法の発端
　　§４．９　有理変換の実行
　　§４．10　共傾性と反傾性の群論的意味
　　§４．11　わたしたちの問題の解法の発端
　　§４．12　対応する公式
　第５章　一般５次方程式
　　§５．１　二つの解法の定式化
　　§５．２　第１の方法の実行
　　§５．３　ブリングとエルミートの方法の批判
　　§５．４　第２の解法の準備
　　§５．５　Ａ，Ａ’の変換について．明確な定式化
　　§５．６　第２の方法の反転公式
　　§５．７　クロネッカーとブリオスキとの関係
　　§５．８　二つの方法の比較
　　§５．９　補助的な平方根の必要性について
　　§５．10　正20面体方程式に有理的に還元される特別な５次方程式について
　　§５．11　クロネッカーの定理
　付録Ａ　本文への注釈
　　§Ａ．１　第I部第１章
　　§Ａ．２　第I部第２章
　　§Ａ．３　第I部第３章
　　§Ａ．４　第I部第４章
　　§Ａ．５　第I部第５章
　　§Ａ．６　第II部第６章
　　§Ａ．７　第II部第７章
　　§Ａ．８　第II部第８章
　　§Ａ．９　第II部第９章
　　§Ａ．10　第II部第10章
　付録Ｂ　その後の発展
　　§Ｂ．１　形式問題
　　§Ｂ．２　特別なガロア群をもつ方程式
　　§Ｂ．３　最近の発展
　　§Ｂ．４　その他の理論
　付録Ｃ　訳者による付録
　　§Ｃ．１　ヤコビのモジュラー方程式について
　　§Ｃ．２　保型関数との関係について　

出版社からのメッセージ

本書は、1997年４月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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