代数幾何学講義

代数幾何学講義

原書名 The Red Book of Varieties and Schemes
著者名 前田 博信
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年06月
判型 A5 210×148
ページ数 392ページ
ISBN 978-4-621-06561-7
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  数学クラシックス

内容紹介

本書の原型は、1960年代に若き著者がハーバードの大学院生向けに行った代数幾何学の入門講義から生まれた。本文を赤い表紙で綴じただけのその講義録は学生からはRed Bookと呼ばれて親しまれ、当時まだ少なかったスキーム論による代数幾何学の入門書として好評を博し、1988年にはシュプリンガーのレクチャーノートシリーズの一冊として世界的に刊行された。本書ではまず最初に古典的方法で代数多様体を定義し、完備性の付値判定法などを扱った後、スキーム論を展開してから代数多様体を再定義する。そしてファイバー積、正標数への特殊化、ブローアップの構成、正規化などの基礎概念を解説した後、続いてザリスキの主定理の証明を行う。さらに付録では、代数曲線を記述するペトリの方法、モジュライ空間の種々の構成法、ヤコビ多様体のデータ関数による射影空間への埋め込みを解説し、ショットキー問題についての最近の発展を紹介する。

目次

第1章 代数多様体
 1.1 代数学からの準備
 1.2 既約代数的集合
 1.3 射の定義:その1
 1.4 層とアフィン代数多様体
 1.5 前代数多様体と射の定義
 1.6 直積とハウスドルフの分離公理
 1.7 次元
 1.8 射のファイバー
 1.9 完備代数多様体
 1.10 複素代数多様体
第2章 前スキーム
 2.1 Spec(R)
 2.2 前スキームの圏
 2.3 代数多様体は前スキーム
 2.4 定義体
 2.5 閉部分前スキーム
 2.6 前スキームの点の関手
 2.7 固有射と有限射
 2.8 特殊化
第3章 スキームの局所理論
 3.1 順連接加群
 3.2 連接加群
 3.3 接錐
 3.4 非特異点と微分形式
 3.5 エタール射
 3.6 一意化変数
 3.7 非特異性と一意分解性
 3.8 正規代数多様体と正規化
 3.9 ザリスキの主定理
 3.10 平坦射と滑らかな射
『代数幾何学講義』の文献
付録 代数曲線とヤコビ多様体
序文
講義I 代数曲線とは何か?どのくらい具体的に記述できるか?
講義II 代数曲線のモジュライ空間の定義と座標といくつかの性質
講義III ヤコビ多様体とテータ関数の起源
講義IV レトリの定理とショットキー問題の現状報告
1996年時点におけるショットキー問題の現状報告
『代数曲線とヤコビ多様体』の文献案内
ショットキー問題に関する追加文献

出版社からのメッセージ

・本書籍は価格変更に伴い、ISBNを変更しました。内容に変わりはありません。
・本書は、2006年12月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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定価:6,050円
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