内容紹介

本書は数論的位相幾何学の初めての本である。結び目と素数、３次元多様体と整数環の類似に基づき、結び目理論と整数論の基本的な概念・諸理論の間の類似性を平行的な形で論じている。結び目理論と整数論の歴史を振り返るとき、今から約200年前のガウスの研究に両者の源泉の１つを見出すことができる。本書の目標もガウスから分かれたこの２つの道を現在の視点から見直し、両者の間に橋を架けることである。 本書はArithmetic Topology（数論的位相幾何学）とも称される新しい分野の基礎付けを与えるものである。結び目理論、整数論、および幾何学と整数論の相互関連に興味をもち、勉強・研究している学生・研究者に薦められる書き下ろしである。

目次

緒言
第０章　基本群とGalois群
　§１　Gaussから分かれた２つの道
　§２　整数論の幾何学化
　§３　本書の概要
第０章　基本群とGalois群
　０．１　空間の場合
　０．２　可換環の場合
　０．３　類体論
第１章　結び目と素数，３次元多様体と整数環
第２章　まつわり数と平方剰余記号
　２．１　まつわり数
　２．２　平方剰余記号
第３章　結び目と素数の分解
　３．１　結び目の場合
　３．２　素数の場合
第４章　ホモロジー群とイデアル類群I
　４．１　ホモロジー群とイデアル類群
　４．２　絡み目の種の理論
　４．３　素数たちの種の理論
第５章　絡み目群と分岐条件付きGalois群
　５．１　絡み目群
　５．２　分岐条件付き副l- Galois群
第６章　Milnor不変量と多重べき剰余記号
　６．１　Fox自由微分法
　６．２　Milnor不変量
　６．３　副l- Fox自由微分法
　６．４　多重べき剰余記号
第７章　Alexander加群と岩澤加群
　７．１　微分加群
　７．２　Crowell完全系列
　７．３　完備微分加群
　７．４　完備Crowell完全系列
第８章　ホモロジー群とイデアル類群II
　８．１　絡み目の不変まつわり行列
　８．２　絡み目の高次種の理論
　８．３　素数たちの不変まつわり行列
　８．４　素数たちの高次種の理論
第９章　ホモロジー群とイデアル類群III
　９．１　Alexander多項式とホモロジー群
　９．２　岩澤多項式とp-イデアル類群
第10章　トーションと岩澤主予想
　10．１　トーションとゼータ関数
　10．２　岩澤主予想
第11章　結び目群と素数群の表現のモジュライ
　11．１　結び目群の指標多様体
　11．２　結び目群の１次元表現のモジュライとAlexanderイデアル
　11．３　素数群の表現の変形空間
　11．４　素数群の１次元表現の変形と岩澤イデアル
第12章　双曲構造の変形と通常モジュラーGalois変形
　12．１　双曲構造の変形
　12．２　p-通常モジュラーGalois変形

出版社からのメッセージ

本書は、2009年４月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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