結び目と素数

結び目と素数

著者名 森下 昌紀
発行元 丸善出版
発行年月日 2009年04月
判型 A5 210×148
ページ数 216ページ
ISBN 978-4-621-06181-7
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  幾何学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  現代数学シリーズ

内容紹介

本書は数論的位相幾何学の初めての本である。結び目と素数、3次元多様体と整数環の類似に基づき、結び目理論と整数論の基本的な概念・諸理論の間の類似性を平行的な形で論じている。結び目理論と整数論の歴史を振り返るとき、今から約200年前のガウスの研究に両者の源泉の1つを見出すことができる。本書の目標もガウスから分かれたこの2つの道を現在の視点から見直し、両者の間に橋を架けることである。 本書はArithmetic Topology(数論的位相幾何学)とも称される新しい分野の基礎付けを与えるものである。結び目理論、整数論、および幾何学と整数論の相互関連に興味をもち、勉強・研究している学生・研究者に薦められる書き下ろしである。

目次

緒言
第0章 基本群とGalois群
第1章 結び目と素数,3次元多様体と整数環
第2章 まつわり数と平方剰余記号
第3章 結び目と素数の分解
第4章 ホモロジー群とイデアル類群Ⅰ
第5章 絡み目群と分岐条件付きGalois群
第6章 Milnor不変量と多重べき剰余記号
第7章 Alexander加群と岩澤加群
第8章 ホモロジー群とイデアル類群Ⅱ
第9章 ホモロジー群とイデアル類群Ⅲ
第10章 トーションと岩澤主予想
第11章 結び目群と素数群の表現のモジュライ
第12章 双曲構造の変形と通常モジュラーGalois変形

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