非線型発展方程式の実解析的方法

非線型発展方程式の実解析的方法

著者名 小川 卓克
松本 幸夫 監修
谷島 賢二 監修
発行元 丸善出版
発行年月日 2013年01月
判型 A5 210×148
ページ数 420ページ
ISBN 978-4-621-06514-3
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  解析学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  現代数学シリーズ

内容紹介

☆本書は非線型偏微分方程式論のうち,特に時間発展をともなう非線型発展方程式の解析学への現代的な応用を解説。 本書は全 20 章からなり、大きく前半部分は実解析学・函数解析学の基礎事項を述べ、後半の多くは非線型方程式への応用を述べている。 予備知識として数学科における学部 2、3 年生の解析学を基礎知識としているが、このうち重要な部分は可能な限り自己充足的な解説を試みている。 著者である小川卓克氏は 2009 年に日本数学会解析学賞を受賞。 数学科の学部 4 年生以上の学生・研究者のみならず、本書の主題に興味をもっている物理学科・工学部諸学科の大学院修士課程以上の学生・研究者にもおススメ。

目次

第1 章序論—– 半線型発展方程式のLp 理論
第2 章Fourier 変換
第3 章線型方程式の基本解
第4 章函数空間とHardy–Littlewood–Sobolev の不等式
第5 章複素補間とRiesz–Thorin の定理
第6 章Fourier Multiplier と特異積分作用素
第7 章実補間とLittlewood–Paley の定理
第8 章函数の再配列とLorentz 空間
第9 章Hardy 空間とBMO クラス
第10 章分数べきラプラシアンに対するLp-Lq 型Hardy 消散評価
第11 章古典停留位相法と波動方程式の分散評価
第12 章Strichartz–Brenner 評価
第13 章Strichartz 評価の端点評価
第14 章熱方程式の最大正則性原理
第15 章半線型熱方程式・Navier–Stokes 方程式に対するFujita–Kato理論
第16 章非局所楕円形放物形連立系
第17 章非線型分散型方程式とそのLp の方法
第18 章Sobolev 臨界指数の非線型波動方程式の解の大域的存在
第19 章2 次元消散型波動方程式に対するLp-Lq 評価

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