内容紹介

本書は、代数的位相幾何学における重要なアイデアの幾つかを、数学の他の分野との関連を明らかにしながら初学者向けに紹介した入門的教科書である。上巻では、回転数の概念の拡張、応用を示し、コホモロジーとホモロジーの基礎について学んだ後、被覆空間と基本群の基礎的概念の導入までを図る。下巻では被覆空間と基本群、曲面の位相幾何学、Riemann面について学ぶ。巻末には、予備知識の付録と、演習・問題のヒントや答を収載し、独習にも好適。

目次

第VII部 被覆空間と基本群II 　　
　第13章　基本群と被覆空間
　　13ａ．基本群と被覆
　　13ｂ．被服の自己同型写像
　　13ｃ．普遍被覆
　　13ｄ．被覆と基本群の部分群
　第14章　van Kampenの定理　
　　14ａ．普遍被覆からのG-被覆
　　14ｂ．被覆の貼り合わせ
　　14ｃ．van Kampenの定理
　　14ｄ．応用：グラフと自由群
第VIII部 コホモロジーとホモロジーIII
　第15章　コホモロジー 　　
　　15ａ．被覆の組み合わせとCachコホモロジー
　　15ｂ．Cechコホモロジーとホモロジー
　　15ｃ．de Rhamコホモロジーとホモロジー
　　15ｄ．de Rhamコホモロジーに対するMayer-Vietorisの定理の証明
　第16章　様々な言い換え
　　16ａ．向き被覆
　　16ｂ．１-形式からの被覆
　　16ｃ．もう１つのコホモロジー群
　　16ｄ．G-集合と被覆
　　16ｅ．被覆と標準同型　
　　16ｆ．G-被覆と相対輪体　　
第IX部　曲面の位相幾何
　第17章　曲面の位相幾何
　　17ａ．三角形分割と辺を同一視した多角形
　　17ｂ．コンパクト有向曲面の分類
　　17ｃ．曲面の基本群　
　第18章　曲面のコホモロジー
　　18ａ．1-形式とホモロジー
　　18ｂ．2-形式の積分
　　18ｃ．禊積と交点ベアリング
　　18ｄ．曲面上のde Rham理論　
第X部　Riemann面 　　
　第19章　Riemann面
　　19ａ． Riemann面と解析写像
　　19ｂ．分岐被覆
　　19ｃ．Riemann-Hurwitz公式
　第20章　Riemann面と代数曲線
　　20ａ．代数曲線のRiemann面
　　20ｂ．Riemann面上の有理型関数
　　20ｃ．正則1-形式と有理型1-形式
　　20ｄ．Riemannｎ双線型関係式とJacobi多様体
　　20ｅ．楕円曲線と超楕円曲線
　第21章　Riemann-Rochの定理
　　21ａ．関数空間と1-形式の空間
　　21ｂ．アデール
　　21ｃ．Riemann-Rochの定理
　　21ｄ．Abel-Jacobiの定理　
第XI部　高次元 　　
　第22章　高次元に向けて
　　22ａ．３次元空間における穴と形式
　　22ｂ．結び目
　　22ｃ．高次ホモトピー群
　　22ｄ．高次de Rhamコホモロジー
　　22ｅ．コンパクト台をもつコホモロジー　
　第23章　高次ホモロジー
　　23ａ．ホモロジー群
　　23ｂ．ホモロジーに対するMayer-Vietoris系列
　　23ｃ．球面と写像度
　　23ｄ．一般Jordan曲線定理
　第24章　双対性
　　24ａ．ホモロジー代数学から２つの補題
　　24ｂ．ホモロジーとコンパクト台をもつコホモロジー
　　24ｃ．コホモロジーとコンパクト台をもつコホモロジー
　　24ｄ．単体複体
付録 　　
　付録Ａ　位相空間論 　　
　付録Ｂ　解析学 　　
　付録Ｃ　代数学 　　
　付録Ｄ　曲面について 　　
　付録Ｅ　Borsuk の定理の証明　
ヒントと答

出版社からのメッセージ

本書は、2000年12月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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本書籍は価格変更に伴い、ISBNを変更しました。
旧ISBN:： 978-4-621-06299-9
内容に変わりはありません。
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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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