代数的位相幾何学入門 上

代数的位相幾何学入門 上

原書名 Algebraic Topology―A First Course
著者名 三村 護
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年02月
判型 A5 210×148
ページ数 272ページ
ISBN 978-4-621-06562-4
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学

内容紹介

本書は、代数的位相幾何学における重要なアイデアの幾つかを、数学の他の分野との関連を明らかにしながら初学者向けに紹介した入門的教科書である。上巻では,回転数の概念の拡張、応用を示し、コホモロジーとホモロジーの基礎について学んだ後、被覆空間と基本群の基礎的概念の導入までを図る。下巻では被覆空間と基本群、曲面の位相幾何学、Riemann面について学ぶ。巻末には、予備知識の付録と、演習・問題のヒントや答を収載し、独習にも好適。

目次

第I部 平面上の微分積分学
 第1章 線積分
  1a.微分積分と線積分
  1b.線積分はいつ道に独立か?
  1c.完全性の規準 
 第2章 角と変位
  2a.角関数と回転数
  2b.再パラメータ化と道の変位
  2c.ベクトル場と流体の流れ
第II部 回転数
 第3章 回転数
  3a.回転数の定義
  3b.ホモトピーと再パラメータ化
  3c.点の変更
  3d.写像度と局所写像度
 第4章 回転数の応用
  4a.代数学の基本定理
  4b.不動点とレトラクション
  4c.サンドイッチ定理 
第III部 コホモロジーとホモロジーI 
 第5章 de RhamコホモロジーとJordanの曲線定理
  5a.de Rham群の定義
  5b.双対境界写像
  5c.Jordanの曲線定理
  5d.応用と様々な言い換え
 第6章 ホモロジー
  6a.鎖,輪体,H0U
  6b.境界輪体,H1Uおよび回転数
  6c.格子上の鎖
  6d.写像とホモロジー
  6e.一般な空間に対する1次ホモロジー群  
第IV部 ベクトル場
 第7章 ベクトル場の指数
  7a.平面上のベクトル場
  7b.座標の変換
  7c.球面上のベクトル場
 第8章 局面上のベクトル場
  8a.トーラスおよび他の曲面上のベクトル場
  8b.Euler標数
第V部  コホモロジーとホモロジーII
 第9章 穴と積分
  9a.多連結領域
  9b.連続な道と鎖上の積分
  9c.積分の周期
  9d.複素積分
 第10章 Mayer-Vietorisの定理
  10a.境界写像
  10b.ホモロジーに対するMayer-Vietorisの定理
  10c.様々な言い換えと応用
  10d.コホモロジーに対するMayer-Vietorisの定理 
第VI部 被覆空間と基本群I 
 第11章 被覆空間
  11a.定義
  11b.道とホモトピーのリフト
  11c.G-皮膜
  11d.被覆変換
 第12章 基本群
  12a.定義と基礎的な性質
  12b.ホモトピー
  12c.基本群とホモロジー
付録
 付録A 位相空間論
 付録B 解析学
 付録C 代数学
 付録D 曲面について
 付録E Borsukの定理の証明

出版社からのメッセージ

・本書籍は価格変更に伴い、ISBNを変更しました。内容に変わりはありません。
・本書は、2000年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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定価:本体4,200円+税
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