内容紹介

2001年3月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

微分方程式の「理論」と現実世界への「応用」を、具体的な例と豊富な練習問題を用いて、初学者向けに紹介した入門的教科書。 下巻は上巻からさらに進んで様々な微分方程式の解法を紹介。まず線形代数学から始め、連立微分方程式を解く。続く第４章では、安定性の問題を中心に定性理論を概観する。第５章ではフーリエ級数等による偏微分方程式の解法を学び、最終章ではステュルム―リウヴィル問題を扱う。応用例としては以下の話題を取り上げる。 ・軍備拡大競争はどのように推移するのか ・戦闘はどのように進行していくのか ・なぜ第一次世界大戦中，地中海で捕獲されるサメ類の割合が増えたのか ・同じ生活様式をもつ２種の生物は共存できるのか ・伝染病はどのように流行するのか（疫学の閾値定理＝感染症のSIRモデル）

目次

第３章 連立微分方程式
　３．１ 線形系の解の代数的性質
　３．２　ベクトル空間
　３．３ ベクトル空間の次元 　　　　
　３．４ 線形代数の微分方程式への応用
　３．５ 行列式の理論 　　　　
　３．６ 連立1次方程式の解 　　　　
　３．７ 線形変換 　　　　
　３．８ 解を見つけるための固有値―固有ベクトルの方法
　３．９ 複素数解 　　　　
　３．10 重解
３．11 基本行列解―ｅＡｔ
　３．12 非斉次方程式―定数変化法
　３．13 連立微分方程式をラプラス変換で解く
第４章 微分方程式の定性理論
　４．１ はじめに
　４．２ 線形系における安定性
　４．３ 平衡解の安定性 　　
　４．４　相平面
　４．５ 戦争の数学的理論
　４．６ 軌道の定性的性質
　４．７ 線形系の相図 　　　　
　４．８ 解の長期的振舞い――ポアンカレ―ベンディクソンの定理
　４．９ 分岐理論への入門
　４．10 捕食者-被食者問題――なぜ第一次世界大戦中，地中海で捕獲されるサメの割合が増えたのか？
　４．11 集団生物学における競争排除の原理
　４．12 疫学の閾値定理
　４．13 淋病の流行を表わすモデル　
第５章 変数分離法とフーリエ級数
　５．１ ２点境界値問題
　５．２ 偏微分方程式入門
　５．３ 熱方程式―変数分離法
　５．４ フーリエ級数
　５．５ 偶関数と奇関数
　５．６ 熱方程式再訪
　５．７ 波動方程式
　５．８ ラプラス方程式
第６章 ステュルム-リウヴィル境界値問題
　６．１ はじめに
　６．２ 内積空間
　６．３ 直交基底，エルミート作用素
　６．４ ステュルム-リウヴィル理論

出版社からのメッセージ

本書は、2001年３月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

本書籍は価格変更に伴い、ISBNを変更しました。
旧ISBN:： 978-4-621-06234-0
内容に変わりはありません。
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一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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