微分方程式 上

微分方程式 上

その数学と応用
原書名 Differential Equations and Thier Applications
著者名 一樂 重雄
河原 正治
河原 雅子
一樂 祥子
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年03月
判型 A5 210×148
ページ数 352ページ
ISBN 978-4-621-06196-1
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  解析学

内容紹介

2001年3月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

微分方程式の「理論」と現実世界への「応用」を、具体的な例と豊富な練習問題を用いて、初学者向けに紹介した入門的教科書である。上巻では、もっとも基本的な1階線形微分方程式を解くことから始め、変数分離形、完全形へと進む。さらに逐次近似法による解の存在と一意性の証明、オイラー法などの数値解法とその誤差評価を示す。第2章では、2階微分方程式を扱い、定数変化法、代入法、級数解、ラプラス変換によるものなど、様々な解法を紹介。 応用例としては以下の話題を取り上げる。・フェルメールの絵画の真贋を判定する・様々な種の個体数の変化をモデル化する・新技術はどのようにして産業界に広まるのか・放射性廃棄物を詰めたドラム缶を海洋投棄した場合海底への衝突で割れないのか・血糖値調整機構のモデルをつくり、糖尿病の診断基準に役立てる

目次

第1章 1階微分方程式
 1.1 はじめに
 1.2 1階線形微分方程式
 1.3 ファン・メーヘレンの贋作事件     
 1.4 変数分離形方程式     
 1.5 人口増加モデル     
 1.6 技術革新の普及     
 1.7 放射性廃棄物処分問題
 1.8 腫瘍の成長動態,撹拌問題,直交曲線     
 1.9 完全形と多くの微分方程式が解けない理由
 1.10 解の存在と一意性の定理---ピカールの逐次近似法     
 1.11 逐次近似法を使って方程式の解を求める
 1.12 差分方程式と学生ローンの利息計算方法
 1.13 数値計算―オイラー法
 1.14 テイラー級数3項法
 1.15 改良オイラー法
 1.16 ルンゲ―クッタ法
 1.17 実際に行なうべきこと 
第2章 2階線形微分方程式
 2.1 解の代数的な性質
 2.2 定数係数の線形微分方程式    
 2.3 非斉次微分方程式  
 2.4 定数変化法  
 2.5 代入法   
 2.6 バネの振動
 2.7 糖尿病の診断    
 2.8 級数解
 2.9 ラプラス変換
 2.10 ラプラス変換の役立つ性質
 2.11 右辺が連続でない微分方程式
 2.12 ディラックのデルタ関数     
 2.13 たたみ込み
 2.14 連立微分方程式の消去法による解法  
 2.15 高階微分方程式

出版社からのメッセージ

本書は、2001年2月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
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