確率論へようこそ

確率論へようこそ

原書名 Problems and Snapshots from the World of Probability
著者名 森 真
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年06月
判型 A5 210×148
ページ数 306ページ
ISBN 978-4-621-06566-2
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  確率・統計
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  数学リーディングス

内容紹介

確率は、天気予報の降水確率や、宝くじの期待値など、毎日の生活の中でも親しみがあるが、こうした日常的な意味での確率と、高度に抽象化された学問としての確率論との間には、橋渡しが必要である。本書は、確率論をめぐる実用的な問題を統一的な視点で眺めてみることを目標とし、読者に確率の楽しさを味わってもらうための書。第1章は、本書の表題どおり「確率論へようこそ」からはじまる。コイン投げの問題に始まって、マルコフ連鎖やマルチンゲールに至るまで、現代の確率論における重要な問題を紹介。1995年初版の『確率問題ゼミ』を改題した新版。

目次

第1章 確率論へようこそ
 1.1 親切な子供
 1.2 忘れんぼうの旅人
 1.3 車とヤギ
 1.4 パターンI
 1.5 古典的ランダム・ウォークI
 1.6 靴がなくなるまでの散歩の回数
 1.7 バナッハのマッチ箱の問題
 1.8 気前のよい王様
第2章 基本的確率論I
 2.1 驚くべき条件付き確率
 2.2 可換性I
 2.3 可換性II
 2.4 事象の結合I
 2.5 乱数に関する問題
 2.6 0-1値確率変数
第3章 基本的確率論2
 3.1 平均を求めるうまい方法
 3.2 確率母関数
 3.3 3角形のコーナーにいる人々
 3.4 階乗母関数
 3.5 0-1値確率変数II
 3.6 事象の結合II
第4章 初期の話題からI
 4.1 カルダン――先駆者
 4.2 確率論の誕生
 4.3 分割問題
 4.4 ホイヘンスの第2問題
 4.5 ホイヘンスの第5問題
 4.6 幾つかのさいころを投げた時の点の和
 4.7 ベルヌーイとテニス
第5章 初期の話題からII
 5.1 共通分布についての幾つかの歴史
 5.2 ワルデグレプの問題
 5.3 ペテルブルクのパラドックス
 5.4 出会いI
 5.6 第2種スターリング数
 5.7 ベイズの定理と連続法則
 5.8 夫婦円卓問題I
第6章 ランダム置換
 6.1 連I
 6.2 置換のサイクル
 6.3 第1種スターリング数
 6.4 置換にける昇順
 6.5 オイラー数
 6.6 置換における超過
 6.7 価格変動
 6.8 振動I
 6.9 振動II
第7章 その他の話題I
 7.1 誕生日
 7.2 ポーカー
 7.3 負の2項分布
 7.4 負の超幾何分布I
 7.5 クーポン集めI
 7.5 クーポン集めII
 7.6 クーポン集めIII
 7.7 夫婦円卓問題III
 7.8 出会いII
第8章 ポアソン近似
 8.1 同じ生まれのペアとトリオ
 8.2 くじの問題
 8.3 分散距離
 8.4 ポアソン2項分布
 8.5 出会いIII
 8.6 夫婦円卓問題III
 8.7 占有II
第9章 その他の話題II
 9.1 誕生日と同じ生まれのトリオ
 9.2 乱数の比較
 9.3 ランダム分割によるグループ分け
 9.4 最高記録I
 9.5 最高記録II
 9.6 ブラックジャックの変形判
第10章 ランダム・ウォーク
 10.1 序
 10.2 古典的ランダム・ウォーク
 10.3 1つの吸収壁
 10.4 ぐずぐずした蜘蛛
 10.5 星I
 10.6 閉じた停止領域
 10.7 反射原理
 10.8 投票問題
 10.9 ランダム・ウォークの範囲
第11章 つぼのモデル
 11.1 ランダムに満たされたつぼ
 11.2 ポーヤのモデルI
 11.3 ポーヤのモデルII
 11.4 ポーヤのモデルIII
 11.5 エーレンフェストのモデルI
 11.6 エーレンフェストのゲーム
 11.7 薬の問題
第12章 全訪問時間
 12.1 序
 12.2 完全グラフ
 12.3 線形有限グラフ
 12.4 多角形
 12.5 誤った予想
 12.6 星II
 12.7 全訪問時間の不等式
第13章 マルコフ連鎖
 13.1 復習I
 13.2 復習II
 13.3 ランダム・ウォーク:2つの反射壁のある
 13.4 エーレンフェストのモデルII
 13.5 2重推移確率推移確率行列
 13.6 カード切り
 13.7 マルコフ連鎖の水位時間
 13.8 可逆マルコフ連鎖
 13.9 ホームシックのあるマルコフ連鎖
第14章 パターン
 14.1 復習I
 14.2 パターンII
 14.3 パターンIII
 14.4 海賊のゲーム
 14.5 ペニーのゲーム
 14.6 ワルデグレーブの問題
 14.7 幾つかのパターンがあるが
第15章 埋め込み過程
 15.1 復元取りだし
 15.2 色の繰り返し
 15.3 誕生日再考
 15.4 クーポン集めIII
 15.5 非復元取りだし
 15.6 洗濯機の中の靴下
 15.7 負の超幾何分布
 15.8 “最初からrへ”ゲームII
第16章 特別の話題
 16.1 可換性III
 16.2 マルチンゲール
 16.3 ワルドの方程式
 16.4 バースコントロール
 16.5 ”表がr回多い”ゲーム
 16.6 パターンIV
 16.7 1と-1のランダム置換 
第17章 お別れの問題
 17.1 ”表がr回多い”ゲームII
 17.2 チェス盤の上のランダム・ウォーク
 17.3 災難つきのゲーム
 17.4 出会いの問題
 17.5 修正版コイン投げ
 17.6 回文
 17.7 付録

出版社からのメッセージ

本書は、1995年6月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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