数・下 新装版

数・下 新装版

著者名 成木 勇夫
発行元 丸善出版
発行年月日 2004年11月
判型 A5 210×148
ページ数 250ページ
ISBN 978-4-621-06387-3
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  解析学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  数学リーディングス

内容紹介

ガウス、リーマン、ヒルベルトなど、大数学者を数多く輩出し、数学研究の一大拠点を築いた国、ドイツ。本書は「数」の体系を基礎から体系づけることを目標として、現代ドイツの数学者たちが共同で構想を練って作り上げた数学読本。数はどこから? 数はどんなもの? 数の条件は? 数の未来は?こんな問いかけに、徹底的に考えるためのヒントがある。下巻では四元数などの多元的数の代数的理論を展開し、最後に超準解析やコンウェイの試みを紹介して将来を展望。

目次

第2部 実可除代数
 序
 準備:多元環の理論の基本概念
 第7章 Hamiltonの4元数
  序節
  §1. 4元数代数 H
  §2. ユークリッド空間としての H
  §3. 直交群O(3),O(4)と4元数
 第8章 Frobenius,Hopf および Gelfand-Mazur の同型定理
  序節
  §1. 交代的代数におけるHamiltonの3つ組
  §2. Frobeniusの定理
  §3. Hopfの定理
  §4. Gelfand-Mazurの定理
 第9章 Cayley数または交代的可除代数
  §1. 交代的2次代数
  §2. Cayley-代数Oの存在と性質
  §3. Cayley-代数の一意性
 第10章 合成代数、Hurwitz の定理、ベクトル積-代数
  §1. 合成代数
  §2. 合成代数の変異
  §3. ベクトル積-代数
 第11章 可除代数とトポロジー
  §1. 可除代数の次元は2のべきである
  §2. 可除代数の次元は1,2,4または8である
  §3. 補遺
第3部 展望
 第12章 超準解析
  §1. 序節
  §2. 超準数域*R
  §3  Rと*Rの共通性
  §4. 微分および積分法
  エピローグ
 第13章 数とゲーム
  §1. 序節
  §2. Conwayゲーム
  §3. ゲーム
  §4. ゲームの理論について
  §5. 同値なゲームの半順序群
  §6. ゲームとConwayゲーム
  §7. Conway数
  §8. Conway数の体
 第14章 集合論と数学
  序
  §1. 集合と数学の対象
  §2. 集合論の公理系
  §3. 若干の数学的観点
  エピローグ

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