内容紹介

今から2000年以上前のギリシャにおいて、素数は既に人々の興味の対象であった。素数分布に関する史上最初の結果は、ユークリッドの『原論』に現れており、そこには、素数が無限個あること（素数の無限性）の証明が述べられている。 本書は、ギリシア時代から初めて、20世紀初頭までの素数分布理論の発展を解説した教科書である。歴史的な事実に基づいて、多くの数学者の思考過程を追いながら、現在の研究との接点に配慮した記述がなされている。さらに、主要な結果には必ず証明が付され、その結果の現代までの進展も解説している。 この情感では、まず第１章で素数の無限性に対するユークリッドの議論から始め、オイラーによる原始根の発見、素数の逆数の和の発散を示す。続く第２章では、ディリクレの算術級数ているを扱い、第３章ではチェビシェフの業績を紹介するとともに、ディリクレのL-関数の解析的性質などについても論じている。

目次

第１章　黎明期
　１．１　素数の無限性
　１．２　素数の逆数の和
　１．３　原子根
　１．４　素数を表す諸公式
第２章　ディリクレの算術級数定理
　２．１　公差が素数である等差数列
　２．２　公差が素数の場合におけるLj(1)の非零性
　２．３　任意公差の場合
　２．４　L(1,x)≠0の初等的証明
第３章　チェビシェフの定理
　３．１　ルジャンドルの予想
　３．２　π（x）の真の大きさ
　３．３　チェビシェフの定理の応用
第４章　リーマンのゼータ関数とディリクレ級数
　４．１　ゼータ関数；リーマンの論文
　４．２　副素平面におけるディリグレにL-関数
　４．３　スティルチェス，カーエン，フラッグメン

出版社からのメッセージ

本書は、2008年５月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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