内容紹介

今から2000年以上前のギリシャにおいて、素数は既に人々の興味の対象であった。素数分布に関する史上最初の結果はユークリッドの『原論』に現れており、そこには素数が無限個あること（素数の無限性）の証明が述べられている。本書はギリシャ時代から20世紀初頭までの素数分布理論の発展を解説した教科書である。歴史的な事実に基づいて、多くの数学者の思考過程を追いながら、現在の研究との接点に配慮した記述がなされている。さらに、主要な結果には必ず証明が付され、その結果の現代までの進展も概説している。下巻では第５章でアダマールの整関数理論と素数定理の証明、ドゥ・ラ・ヴァレ・プーサンの素数定理の別証明を見る。第６章で19世紀末までの結果を皮切りにランダウ、ハーディ、リトルウッドらの業績から現代の進展まで概説する。原著の式変形や論旨展開のギャップは訳者により補完され、本書はより読みやすくなっている。

目次

第５章　素数定理
　５．１　ゼータ関数に関するアダマールの最初の論文
　５．２　フォン・マンゴルト
　５．３　アダマールの証明
　５．４　ドゥ・ラ・ヴァレ・プーサンの証明
　５．５　ζ(1+it), L(1+it,χ)の非零性に対する他の証明
　５．６　残余項の評価
　練習問題
　訳者による補遺
第６章　20世紀への転換点
　６．１　複素関数論の発展
　６．２　素数定理へのランダウのアプローチ
　６．３　フォン・マンゴルトの定理再論
　６．４　タウバー型の定理
　６．５　ゼータ関数の零点
　６．６　π(x)-li(x)の符号変化
　６．７　ハーディ--リトルウッドの予想
　練習問題
　訳者による補遺

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