素数定理の進展 下

素数定理の進展 下

原書名 The Development of Prime Number Theory --- From Euclid to Hardy and Littlewood
著者名 中嶋 眞澄
発行元 丸善出版
発行年月日 2013年11月
判型 A5 210×148
ページ数 284ページ
ISBN 978-4-621-06522-8
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  解析学

内容紹介

今から2000年以上前のギリシャにおいて、素数は既に人々の興味の対象であった。素数分布に関する史上最初の結果はユークリッドの『原論』に現れており、そこには素数が無限個あること(素数の無限性)の証明が述べられている。本書はギリシャ時代から20世紀初頭までの素数分布理論の発展を解説した教科書である。歴史的な事実に基づいて、多くの数学者の思考過程を追いながら、現在の研究との接点に配慮した記述がなされている。さらに、主要な結果には必ず証明が付され、その結果の現代までの進展も概説している。下巻では第5章でアダマールの整関数理論と素数定理の証明、ドゥ・ラ・ヴァレ・プーサンの素数定理の別証明を見る。第6章で19世紀末までの結果を皮切りにランダウ、ハーディ、リトルウッドらの業績から現代の進展まで概説する。原著の式変形や論旨展開のギャップは訳者により補完され、本書はより読みやすくなっている。

目次

第5章 素数定理
 5.1 ゼータ関数に関するアダマールの最初の論文
 5.2 フォン・マンゴルト
 5.3 アダマールの証明
 5.4 ドゥ・ラ・ヴァレ・プーサンの証明
 5.5 ζ(1+it), L(1+it,χ)の非零性に対する他の証明
 5.6 残余項の評価
 練習問題
 訳者による補遺
第6章 20世紀への転換点
 6.1 複素関数論の発展
 6.2 素数定理へのランダウのアプローチ
 6.3 フォン・マンゴルトの定理再論
 6.4 タウバー型の定理
 6.5 ゼータ関数の零点
 6.6 π(x)-li(x)の符号変化
 6.7 ハーディ--リトルウッドの予想
 練習問題
 訳者による補遺

定価:本体3,200円+税
在庫:在庫あり

▼ 補足資料