幾何学 I

幾何学 I

現代数学から見たユークリッド原論
原書名 Geometry: Euclid and Beyond
著者名 難波 誠
発行元 丸善出版
発行年月日 2007年10月
判型 A5 210×148
ページ数 312ページ
ISBN 978-4-621-06236-4
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  幾何学

内容紹介

ハーツホーンは20世紀を代表する数学者であるザリスキー、マンフォード、セール、グロタンディークより数学を学び、世界的に広く読まれている教科書「代数幾何学」の著者として知られる。本書は、そのハーツホーンがカリフォルニア大学で自ら講義した内容をもとに書き下ろした幾何学の教科書である。第Ⅰ巻では、ユークリッドの「原論」を読者とともに読み解き、その系統的叙述と論理展開の見事さを紹介しつつも、いくつかの論理的不備や疑問点を丁寧に解説している。続けてヒルベルトに従い、現代数学の立場から、ユークリッド幾何学全体を確固とした論理的基礎の上に構築している。さらに、作図問題を現代代数学の立場から議論し、面積論、体積論についても論じている。記述は丁寧でわかりやすく、著者の人柄と学問に対するひたむきな心が伝わってくる。

目次

第1章 ユークリッド幾何学
 1 ユークリッドの『原論』をのぞいてみる
 2 定規とコンパスによる作図
 3 ユークリッドの公理的方法
 4 正五角形の作図
 6 いくつかの新しい結果
第2章 ヒルベルトの公理
 6 結合公理
 7 間の公理
 8 線分についての合同公理
 9 角についての合同公理
 10 ヒルベルト平面
 11 直線と円の交わり
 12 ユークリッド平面
第3章 体上の幾何学
 13 実デカルト平面
 14 抽象的体と結合性
 15 順序体と間
 16 線分と角の合同
 17 等長運動とSAS
 18 非アルキメデス幾何学
第4章 線分の算法
 19 線分の加法と乗法
 20 相似三角形
 21 座標の導入
第5章 面積
 22 ユークリッドの幾何学における面積
 23 面積関数の測度
 24 解体再編
 25 円積問題
 26 ユークリッドの体積理論
 27 ヒルベルトの第三問題 
付録 『原論』要約

定価:3,520円
(本体3,200円+税10%)
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