対称性からの群論入門

原書名	Groups and Symmetry
著者名	佐藤　信哉 訳
発行元	丸善出版
発行年月日	2007年11月
判型	A5　210×148
ページ数	230ページ
ISBN	978-4-621-06162-6
Cコード	3041
ジャンル	数学・統計学 >  代数学 数学・統計学 >  幾何学

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内容紹介

本書は対称性の観点からみた群論への入門書である。群は、様々な対象の対称性を考える上で欠かせない概念である。本書では、数学専攻の学部学生向けに専門用語や群論の入門コースにおける主要な定理をとても丁寧に、かつ平易な言葉で解説している。本書で著者は、最初から最後まで立体の対称性に重点を置きながら、「例」のわかりやすさを特に大切にしている。題材は28の短い章に分けられているが、全体として読者が群論を自然な流れで学べるよう配慮された構成となっている。内容を理解するための章末の演習問題も充実しており、独習用のテキストとしても格好の書である。英語原著はSpringerのUndergraduate Texts in Mathematicsシリーズの一冊として1988年に出版されて以来、世界各地の大学で教科書採用され、現在も版を重ね続けている。

目次

第１章　正４面体の対称性
第２章　群の公理
第３章　数
第４章　２面体群
第５章　部分群と生成元
第６章　置換
第７章　同型写像
第８章　プラトンの立体とケイリーの定理
第９章　行列群
第10章　群の直積
第11章　ラグランジュの定理
第12章　分割
第13章　コーシーの定理
第14章　共役
第15章　商群
第16章　準同型写像
第17章　作用，軌道，固定部分群
第18章　軌道を数える
第19章　有限回転群
第20章　シローの定理
第21章　有限生成アーベル群
第22章　行と列の操作
第23章　自己同型写像
第24章　ユークリッド群
第25章　格子と点群
第26章　壁紙の模様
第27章　自由群と表示
第28章　木とニールセン‐シュライアーの定理