内容紹介

本書は，著者ナイアがコロンビア大学とニューヨーク市立大学で行った場の量子論の講義をもとに書き下ろした教科書（原著は2004年刊行）。場の量子論のごく入門的な部分から解きほぐし、さまざまなトピックスを現代的な視点から系統的に概観することを目指した教科書。この発展編では、場の量子論のトポロジカルな側面に重点が置かれている。特にアノマリーについては2章を割き、丁寧に解説。他の章では、ゲージ場の配位空間、有限温度の場の量子論、ゲージ理論の非摂動的な取り扱い方などのテーマについて踏み込んだ解説。また、これらの理解に不可欠な数学についても、初学者が分かるように十分に説明。

目次

第13章　量子異常I
　13．１　量子異常とは
　13．２　量子異常の計算
　13．３　量子異常の構造――なぜ取り除けないのか
　13．４　標準模型における量子異常
　13．５　π0中間子崩壊のラグランジアン
　13．６　軸性U（１）問題
第14章　微分幾何学入門
　14．１　多様体，ベクトル場，微分形式
　14．２　多様体の幾何学的構造と重力
　14．３　コホモロジー群
　14．５　ゲージ場
　14．６　ファイバー束
　14．７　ファイバー束の概念の応用
　14．８　特性類
第15章　経路積分
　15．１　時間発展と経路積分
　15．２　シュレーディンガー方程式
　15．３　場の理論への一般化
　15．４　経路積分の解釈
　15．５　配位空間Cが非自明な基本群をもつ場合
　15．６　H2（C）≠0の場合
第16章　ゲージ理論 ―― その配位空間
　16．１　配位空間
　16．２　QCDの経路積分
　16．３　インスタントン
　16．４　フェルミ粒子と指数定理
　16．５　標準模型におけるバリオン数の破れ
第17章　量子異常II
　17．１　量子異常と汎関数積分
　17．２　量子異常と指数定理
　17．３　標準模型における混合アノマリー
　17．４　ＱＣＤフレーバーアノマリーの有効作用
　17．５　大域的あるいは非摂動的な量子異常
　17．６　ヴェズ‐ズミノ‐ウィッテン（ＷＺＷ）作用
　17．７　２次元のディラック行列式
第18章　有限温度と有限密度
　18．１　密度行列とアンサンブル平均
　18．２　スカラー場の理論
　18．３　有限温度・密度におけるフェルミ粒子
　18．４　熱平均についての条件式
　18．５　熱源からの輻射
　18．６　ゲージ場の遮蔽――アーベル型の場合
　18．７　ゲージ場の遮蔽――非アーベル型の場合
　18．８　遅延・時間順序関数と久保公式
　18．９　Im IIμνRの物理的な意味
　18．10　非平衡現象と量子的な気体分子運動論
　18．11　虚時間形式
　18．12　高温での対称性の回復
　18．13　標準模型における対称性の回復
第19章　ゲージ理論 ―― 非摂動的なアプローチ
　19．１　クォークの閉じ込めと双対超電導
　19．２　トフーフト‐ポリヤコフの磁気単極子
　19．３　1/N展開
　19．４　1/N展開におけるメソンとバリオン
　19．５　格子ゲージ理論
第20章　幾何学的量子化入門
　20．１　一般的な構造
　20．２　古典力学
　20．３　幾何学的量子化
　20．４　量子化における位相幾何学的な特徴
　20．５　幾何学的量子化のまとめ
　20．６　応用例

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