内容紹介

本書は，ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論の世界的名著の翻訳書である．本書の目標としては，リー群とリー代数の有限次元表現を初学者に紹介することである．具体例を可能な限り提示し，一般論については，具体的な事例の中で出会った現象を記述する上で便利な場合に詳述することを意識しており，分野に馴染みのない読者でも読み進められるよう配慮されている．

目次

第III部　古典型リー代数とその表現
第14講　一般的な設定：任意の半単純リー代数の構造と表現の分析
　14.1　単純リー代数の一般的な分析
　14.2　キリング形式について

第15講　sl_4 Cとsl_n C
　15.1　sl_n Cの分析
　15.2　sl_4 Cとsl_n Cの表現
　15.3　ワイルの構成とテンソル積
　15.4　幾何学をもう少し
　15.5　GL_n Cの表現

第16講　斜交リー代数
　16.1　Sp_2n Cとsp_2n Cの構造
　16.2　sp_4 Cの表現

第17講　sp_6 Cとsp_2n C
　17.1　sp_6 Cの表現
　17.2　一般のsp_2n Cの表現
　17.3　斜交群に対するワイル構成

第18講　直交リー代数
　18.1　SO_m Cとso_m C
　18.2　so_3 C, so_4 Cおよびso_5 Cの表現

第19講　so_6 C, so_7 C, そして so_m C
　19.1　so_6 Cの表現
　19.2　偶直交代数の表現
　19.3　so_7 Cの表現
　19.4　奇直交代数の表現
　19.5　直交群に対するワイル構成

第20講　so_m Cのスピン表現
　20.1　クリフォード代数とso_m Cのスピン表現
　20.2　スピン群Spin_m CとSpin_m R
　20.3　Spin_8 Cと三重性

第IV部　リー理論
第21講　複素単純リー代数の分類
　21.1　半単純リー代数に付随するディンキン図形
　21.2　ディンキン図形の分類
　21.3　ディンキン図形からリー代数を復元する

第22講　g_2およびその他の例外型リー代数
　22.1　g_2のディンキン図形からの構成
　22.2　g_2がリー代数であることの確認
　22.3　g_2の表現
　22.4　例外型リー代数の代数的構成

第23講　複素リー群：指標
　23.1　複素単純群の表現
　23.2　環の表現と指標
　23.3　等質空間
　23.4　ブリュア分解

第24講　ワイルの指標公式
　24.1　ワイルの指標公式
　24.2　古典型リー代数およびリー群への応用

第25講　さらなる指標公式
　25.1　フロイデンタールの重複度公式
　25.2　(WCF) の証明：コスタントの重複度公式
　25.3　テンソル積および部分群への制限

第26講　実リー代数とリー群
　26.1　実単純リー代数およびリー群の分類
　26.2　ワイルの指標公式の第2証明
　26.3　実，複素，および四元数表現

付録
付録C　半単純性について
　C.1　キリング形式とカルタンの判定条件
　C.2　完全可約性とジョルダン分解
　C.3　微分について

付録D　カルタン部分代数
　D.1　カルタン部分代数の存在
　D.2　半単純リー代数の構造について
　D.3　カルタン部分代数の共役
　D.4　ワイル群について

付録E　アドとレビの定理
　E.1　レビの定理
　E.2　アドの定理

付録F　古典群に対する不変式論
　F.1　不変多項式
　F.2　斜交群と直交群への応用
　F.3　カペリ恒等式の証明

ヒント，答え

参考文献

索引

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