物理数学 I

複素関数・ベクトル解析

著者名	古賀　昌久 著
発行元	丸善出版
発行年月日	2015年12月
判型	A5　210×148
ページ数	208ページ
ISBN	978-4-621-08997-2
Cコード	3342
NDCコード	421
ジャンル	物理学 >  物理数学

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内容紹介

本書では、これまでに修得してきた実数や実関数を自然に拡張することにより複素数並びに複素数を変数にもつ複素関数の性質を理解し、単なる便法を超えたおもしろい複素数の世界を学ぶことが出来る。 具体的に、複素数を用いた積分を実行することにより、これまで解けなかった実関数の定積分を解いていく。さらに、物理現象に密接に関連した偏微分方程式を解くことを学ぶ。また、電磁気学において有用なベクトル解析についても学習し、複素関数論とのつながりについても理解できる。

目次

１　複素数
　１．１　複素数
　１．２　複素平面と極形式
　１．３　複素数のべき根
　１．４　複素平面上の曲線・トポロジー
２　複素関数
　２．１　複素変数の関数
　２．２　極限，連続，導関数
　２．３　コーシー-リーマンの方程式
　２．４　正則関数
３　初等関数
　３．１　指数関数
　３．２　三角関数・双曲線関数
　３．３　対数関数
　３．４　複素数のべき
　３．５　三角関数・双曲線関数の逆関数
　３．６　多価関数
４　積分
　４．１　実変数の定積分
　４．２　複素平面上の曲線
　４．３　複素平面上の線積分
　４．４　コーシーの積分定理
　４．５　原始関数と線積分
　４．６　コーシーの積分公式
５　級数
　５．１　数列と級数
　５．２　テイラー級数
　５．３　べき級数の性質
　５．４　正則関数の零点
　５．５　ローラン級数
　５．６　ローラン級数の一意性
　５．７　複素関数の極
６　留数と極
　６．１　留数
　６．２　留数の求め方
　６．３　実関数の定積分
７　等角写像と境界値問題
　７．１　一次分数変換
　７．２　初等関数
　７．３　等角写像
　７．４　調和関数
　７．５　調和関数と境界条件の変換
　７．６　物理に現れるラプラス方程式
　７．７　境界値問題
８　解析接続とリーマン面
　８．１　解析接続
　８．２　最大値の定理，リウビルの定理
　８．３　コーシーの偏角の原理
　８．４　リーマン面
９　ベクトル解析
　９．１　スカラーとベクトル
　９．２　スカラー積（内積）
　９．３　ベクトル積（外積）
　９．４　三重積
　９．５　関数と微分演算子
　９．６　ベクトルの積分
　９．７　ガウスの定理
　９．８　ストークスの定理
　９．９　直交座標系以外における微分演算子
付録Ａ　オイラー公式
付録Ｂ　ガウス積分