層のコホモロジー

Cohomology of　Sheaves

著者名	前田　博信 訳
発行元	丸善出版
発行年月日	2012年09月
判型	A5　210×148
ページ数	392ページ
ISBN	978-4-621-06372-9
Cコード	3041
ジャンル	数学・統計学 >  代数学 数学・統計学 >  幾何学

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内容紹介

本書では局所コンパクト空間を中心に層のコホモロジーの基本的性質とその応用を解説する。この本の主題はポアンカレ双対性と、ボレルとヴェルディエによるその一般化である。最後の章では導来圏の紹介をし、ヴェルディエの三角分割圏に関するさらに高度な論文に進むきっかけを与える。［主要内容］ホモロジー代数／層の理論／コンパクトな台を持つコホモロジー／コホモロジーと解析学／係数が体の双対性／係数が一般のポアンカレ双対性／固有な台を持つ順像／特性類／ボレル-モーアのホモロジー／代数幾何学への応用／導来圏

目次

第I章　ホモロジー代数
　§１　完全圏
　§２　複体のホモロジー
　§３　加法圏
　§４　複体のホモトピー理論
　§５　アーベル圏
　§６　単射的分解
　§７　右導来関手
　§８　合成積
　§９　射影的対称の復習
　§10　自由アーベル群の複体
　§11　符号規則
第II章　層の理論
　§０　アーベル群の順極限
　§1　前層と層
　§２　局所化
　§３　層のコホモロジー
　§４　層の順像と逆像f*，f＊
　§５　連続写像とコホモロジー
　§６　局所閉な部分空間とh!，h!
　§７　カップ積
　§８　層のテンソル積
　§９　層のテンソル積
　§10　クロス積
　§11　平坦層
　§12　Hom（E，F）
第III章　コンパクトな台をもつコホモロジー
　§１　局所コンパクト空間
　§２　柔軟層
　§３　Rn上の柔軟層
　§４　指数的完全列
　§５　順極限のコホモロジー
　§６　固有基底変換と固有ホモトピー
　§７　局所閉部分空間
　§８　n-球面のコホモロジー
　§９　局所コンパクト空間の次元
　§10　ワイルダーの有限性定理
第IV章　コホモロジーと解析学
　§１　層コホモロジーのホモトピー不変性
　§２　局所コンパクト空間，遠可算型
　§３　複素数の対数
　§４　複素線積分，、モノドロミー定理
　§５　非同次コーシー‐リーマンの方程式
　§６　解析関数の存在定理
　§７　ド・ラームの定理
　§８　相対コホモロジー
　§９　局所定数層の分類
第V章　係数が体のときの双対性
　§１　一次形式の層
　§２　ヴェルディエ双対定理
　§３　位相多様体の向きづけ
　§４　Rnの余次元１の部分多様体
　§５　部分空間の双対性
　§６　アレクサンダー双対性
　§７　Rn上のnー１形式の留数定理
第VI章　係数が一般のときのポアンカレ双対
　§１　ヴェルディエ双対性
　§２　双対化複体D
　§３　レフシェッツ双対性
　§４　代数的双対性
　§５　普遍係数定理
　§６　アレクサンダー双対性
第VII章　固有な台をもつ順像
　§１　関手f!
　§２　キュネットの公式
　§３　大域的ヴェルディエ双対定理
　§４　被覆空間
　§５　局所的ヴェルディエ双対定理
第VIII章　特性類
　§１　局所双対性
　§２　トム類
　§３　向きづけられたマイクロバンドル
　§４　実射影空間のコホモロジー
　§５　シュティーフェル‐ホイットニー類
　§６　チャーン類
　§７　ポントリャーギン類
第IX章　ボレル―ムーアのホモロジー
　§１　固有ホモトピー不変量
　§２　制限写像
　§３　キャップ積
　§４　ポアンカレ双対性
　§５　クロス積
　§６　向きづけられた多様体の対角類
　§７　ギジン写像
　§８　レフシェッツの不動点定理
　§９　ウーの公式
　§10　個数の保存
　§11　ホモロジーのトレース写像
第X章　代数幾何学への応用
　§１　代数多様体の次元
　§２　部分多様体のコホモロジー類
　§３　部分多様体のホモロジー類
　§４　交点理論
　§５　サイクルの代数的族
　§６　代数的サイクルとチャーン類
第XI章　導来圏
　§１　分数圏
　§２　導来圏D（A）
　§３　完全列から決まる三角図式
　§４　米田拡大
　§５　８面体
　§６　局所化

出版社からのメッセージ

本書は、1997年４月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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