行列の固有値 新装版

行列の固有値 新装版

最新の解法と応用
原書名 Valeurs propers de matrices
著者名 伊理 正夫
伊理 由美
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年02月
判型 A5 210×148
ページ数 360ページ
ISBN 978-4-621-06623-2
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  数値解析

内容紹介

入門書より一歩進んだ知識を体系的に整理し、固有値問題に的を絞った応用志向の好評テキスト、新装版。伝統的には代数的に説明されていた行列の数値解析の多くの算法に対して、より完全な幾何学的な説明を与える。応用数学はもちろん、計数工学・応用工学・経営工学のための数学の教科書として重宝できる一冊。

目次


第1章 線形代数の補足
 1.1 記号と定義
 1.2 二つの部分ベクトル空間の間の正準角
 1.3 射影
 1.4 二つの部分ベクトル空間の間の開き
 1.5 部分空間列の収束
 1.6 正方行列の簡単化
 1.7 スペクトル分解
 1.8 階数と線形独立系
 1.9 Hermite行列と正規行列
 1.10 非負項行列
 1.11 制限射影とRayleigh商
 1.12 Sylvester方程式
 1.13 行列の正則な束
 1.14 参考文献について
   
第2章 スペクトル理論の基礎
2.1 複素変数関数の性質の復習
 2.2 レゾルベントの特異点
2.3 縮小レゾルベント、部分逆行列
 2.4 ブロック縮小レゾルベント
 2.5 行列Aの線形摂動
 2.6 レゾルベントの解析性
 2.7 スペクトル射影の解析性
 2.8 Rellich-Kato級数展開
 2.9 Reyleigh-Schrodinger級数展開
 2.10 非線形方式とNewton法
 2.11 修正Newton法
 2.12 局所近似逆写像と残差修正法 
第3章 なぜ固有値を計算するのか
 3.1 微分方程式と差分方程式
 3.2 Markov連鎖
 3.3 経済理論
 3.4 データ解析における因子の扱い方
 3.5 機械構造の力学
 3.6 化学
 3.7 Fredholmの積分方程式
 3.8 参考文献について 
第4章 誤差解析
 4.1 連立方程式の条件数の復習
 4.2 スペクトル問題の安定性
 4.3 事前誤差解析
 4.4 事後誤差解析
 4.5 Aが対角行列に近い場合
 4.6 AがHermite行列の場合
 4.7 参考文献について
第5章 固有値の計算法の基礎
 5.1 部分空間のKrylov列の収束性
 5.2 部分空間反復法(続き)
 5.3 ベキ情報
 5.4 逆反復法
 5.5 QR方
 5.6 Hermite行列の場合
 5.7 QZ方
 5.8 Newton法とRayleigh商反復
 5.9 修正Newton法と同時逆反復
 5.10 参考文献について
第6章 大規模行列のための数値的方法
 6.1 諸方法の原理
 6.2 部分空間反復法(続き)
 6.3 Lanczos法
 6.4 ブロックLanczos法
 6.5 一般化固有値問題 Kx=Mx
6.6 Arnolgi法
 6.7 斜交射影
 6.8 参考文献について 
第7章 Chebyshev の反復法
 7.1 Cのコンパクト領域の上での一様近似の理論の基礎
 7.2 実変数のChebyshev多項式
 7.3 複素変数のChebyshev多項式
 7.4 ベキ乗法のChebyshev加速
 7.5 Chebyshev反復法
 7.6 (射影を伴う)同時Chebyshe反復法
 7.7 最適パラメータの定め方
 7.8 多角形上の最小2乗多項式
 7.9 Saadの混合法
 7.10 参考文献について

出版社からのメッセージ

本書は、1993年1月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

定価:本体4,000円+税
在庫:在庫あり