内容紹介
本書では、気鋭の数学者コンウェイとガイが、広く一般の読者を対象として、数についていろいろな話を紹介。素数、円周率π、オイラー数γ、ネイピア数e、フェルマー数、メルセンヌ数、スターリング数、マルコフ数、ベルヌーイ数、ラグランジュ数などさまざまな数について、どのように調べたのか、驚きの事実が多数。数学者でも知らない、とっておきの話題も数多く紹介する。どこから読んでも興味深い、知ることの楽しさを学べる、素敵な「数」の本。
目次
第１章 数のロマンス
数の言葉
ヒッコリ、ドッコリ、ドック―イイニー、ミーニー、ミニー、モー
万、億、兆を越える数
どうやって数を書き記すか
数の種類
特別な友達
第２章 図を見てわかる数のしくみ
パターンが教える証明
９を追い出す
色でわかるパターン
平方数
三角数
多角数
３次元
四面体数
四角錐数
八面体数
菱形十二面体数
次の連鎖数を曲げる
４次元
ある巨大な数
第３章 次は何がくるかな？
モエッスナーの魔法
階乗数
配置数
選択数
パスカルの三角形
重複のある選択数
選択数は二項係数
フリーズ模様
領域はいくつ？
数列の次の項を予想する
第４章 有名な数の仲間たち
ベル数とスターリング数
分割数と合成，ラマヌジャン数
問題の詰め合わせ
カタラン数
ファウルハーバーの公式
ベルヌーイ数
オイラー数とジグザグ配置
フィボナッチ数
葉列
芽よ，君はどこに行く？
第５章 素敵な素数
pを法とする計算
数は何通りにも素数の積に分解できるのか？
いつでも新しい素数が存在する！
メルセンヌ数
完全数
フェルマー数
フェルマーの素数判定
素数はどのくらい頻繁に現れるのか？
評価式はどのくらいよいのか？
どういう数が２つの平方数の和になるか？
14個の不思議な分数
第６章 分別のある分数たち
ファレイ数列とフォードの円
オイラー関数
分数と循環小数
繰り返しシャッフルする
ウィルソンの定理
長い素数
ピタゴラス分数
バビロニアのピタゴラス分数表
連分数
第７章 幾何学的問題と代数的数
無理数を表す連分数
ラグランジュ数，マルコフ数，フレイマン数
代数的数
ギリシャの三大問題
定規とコンパスによる作図
どうして幾何学的問題から代数的数が生まれるのか？
ルールを曲げる
正多角形を作図する
算術的な問題に現れる代数的数
少年少女のための代数的数
カラビの三角形
グラハムの最大の小さな六角形
周期点
見たままに言って作る数列
第８章 虚数を想像する
虚数は実在する！複素数は単純！
複素数を実現する
平行移動と回転拡大，幾何学的な加法と乗法
なぜ規則がうまくいくのか
ガウスの自然数
素因数分解はいつも１通りなのか？
９個の不思議な判別子
ド・モアブルの円分数
有理数三角形
正十七角形
複素数を越える数
四元数マシン
ケーリー数
第９章 超越数たち
円周率π
リウヴィル数
グレゴリー数
ステルマーがガウスをグレゴリーに結びつけた！
ステルマー数
対数
eのべき乗
オイラーのすばらしい関係
調和，分数，対数
調和数
n番目の調和数はどのくらい大きいのか？
オイラー-マシェロニ数
スターリングの公式
大いなる謎
第10章 無限数と無限小数
シェルピンスキーの旅行鞄
カントールの順序数
順序数の掛け算
基数
カードを数える
超現実数
ハッケンブッシュ・ゲーム
ニンバーとニム・ゲーム
無限大の位数
出版社からのメッセージ
本書は、2001年11月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
