内容紹介
工学全般にわたって必要な数学の知識を掲載。研究活動の細分化が進む一方で、複合領域の共同研究も活発になっている。そのような中で、専門分野以外の知識、とりわけ数学の知識が必要とされている。本書は、専門分野以外の数学を必要とするとき、それは数学でいうとどの領域に属しどこを学べばよいかの指し示すマップ的なハンドブック。
目次
【共通項目】
１．常微分方程式
１．１ 連立微分方程式
１．２ ２階の常微分方程式
１．３ 微分方程式の安定性
１．４ 非線形微分方程式
１．５ 常微分方程式の数値解法
２．編微分方程式
２．１ 現象と偏微分方程式
２．２ ラプラシアンを持つ偏微分方程式
２．３ １階偏微分方程式
２．４ ２階偏微分方程式
２．５ グリーン関数
２．６ 偏微分方程式の数値解法
３．線形代数の基礎
３．１ 行列と基本演算
３．２ 固有値と対角化
３．３ 行列のジョルダン標準形
３．４ 線形空間
３．５ 線形計算の数値解法
４．複素関数論
４．１ 複素数と複素関数
４．２ 特異点
４．３ 複素積分
４．４ 解析接続
５．フーリエ解析
５．１ フーリエ級数展開
５．２ 一般的な周期関数のフーリエ級数
５．３ ベッセルの仏式とパーセバルの等式
５．４ パーセバルの等式の意味と直交関数系
５．５ 複素形式のフーリエ級数
５．６ フーリエ積分とフーリエ変換
５．７ フーリエ変換の性質
５．８ ラプラス変換とは
５．９ ラプラス変換の性質
５．10 離散フーリエ変換
５．11 高速フーリエ変換
【専門項目】
工学一般
６．ベクトルと行列，テンソル
６．１ ベクトルとは
６．２ 線形独立性・次元・基底
６．３ 内積・ノルム（長さ）
６．４ 行列とは
６．５ 行列の演算
６．６ 線形写像と行列
６．７ 様々な行列
６．８ 行列の分解
６．９ 行列式
６．10 連立一次方程式
６．11 ジョルダン標準形
６．12 テンソルとは
６．13 テンソル積とテンソル
６．14 行列のテンソル積
７．最適化
７．１ 最適化問題とその例
７．２ 連続的最適化の基礎
７．３ 無制約非線形計画問題のアルゴリズム
７．４ 線形問題計画とそのアルゴリズム
７．５ 凸２次計画問題とそのアルゴリズム
７．６ 半正定値計画問題とそのアルゴリズム
７．７ ２次錘計画問題とそのアルゴリズム
７．８ 制約付非線形計画問題のアルゴリズム
７．９ 変分法
８．制御理論
８．１ 動的システム
８．２ 伝達関数表現
８．３ 状態方程式
８．４ 両表現の関係
８．５ 可観測性
８．６ 可制御性
８．７ 安定性
８．８ 安定判別法
８．９ Ｈ∞ゲインとＬＭＩ
９．確率・統計
９．１ 確率論の基礎
９．２ 推測統計学の基礎
９．３ 検定と推定
９．４ 統計学の運用
物性分野
10．ベクトル解析
10．１ スカラー場とベクトル場の積分法
10．２ 積分定理
10．３ 微分形式
10．４ ベクトル解析の応用例
11．量子力学と分子軌道法
11．１ 量子力学と固有関数
11．２ 分子軌道法と線形代数
12．量子力学と群論
12．１ 群の性質
12．２ 対称操作と量子力学
12．３ 回転群
12．４ 点群
13．回折とフーリエ級数
13．１ 回折に対するブラッグ表現
13．２ 逆格子とブリュアンゾーン
13．３ 結晶面と面間隔
13．４ ブラッグ表現
14．分子動力学シュミレーション
14．１ 古典分子動力学法の概要
14．２ 分子動力学法シミュレーションの例題
15．カオス
15．１ カオスの典型例
15．２ カオス研究の歴史
15．３ 離散時間力学系
15．４ テント写像とカオス
15．５ その他の離散時間力学系のカオス
15．６ 連続時間力学系のカオス
15．７ カオスと複雑系
15．８ カオスと科学技術
15．９ おわりに
応用力学分野
16．複素関数
16．１ 弾性学における複素関数
16．２ 流体力学における複素関数
17．微分方程式
17．１ 動力学にける微分方程式
17．２ 弾性学における微分方程式
17．３ 熱流体力学における微分方程式
18．積分方程式
18．１ 弾性学における積分方程式
18．２ 熱流体力学における積分方程式
19．差分法
19．１ 微分方程式の差分近似
19．２ 安定性
19．３ 流体力学における対流項の扱い
20．有限要素法
20．１ 微分方程式の有限要素近似
20．２ 解の収束
20．３ 固体力学における有限要素法
20．４ 流体力学における有限要素法
20．５ 熱移動問題における有限要素法
21．境界要素法
21．１ 固体力学と境界要素法
21．２ 流体力学における境界要素法
21．３ 熱移動問題における境界要素法
電気電子情報分野
22．常微分方程式と回路理論
22．１ 常微分方程式による回路表現
22．２ ラプラス変換による過渡解析
22．３ 定常状態の交流回路
22．４ リアクタンス関数
23．グラフと回路網方程式
23．１ 回路網とグラフ
23．２ カットセットとタイセット
23．３ キルヒホッフの電流則と電圧則
23．４ 閉路方程式と節点方程式
24．偏微分方程式と電磁気
24．１ ベクトルの微分演算
24．２ ベクトルの積分定理
24．３ ラプラス方程式と等角写像
24．４ ローレンツ力と荷電粒子の運動
24．５ マクスウェル方程式と電磁波の解析
25．媒質中の電磁波
25．１ 偏波と反射・屈折
25．２ 光ファイバ中の波動
26．分布定数回路
26．１ 分布定数回路の集中定数回路近似とその基本式
26．２ 分布定数回路に固有の特徴
27．関数解析
27．１ 双曲関数
27．２ 楕円積分
27．３ ベッセル関数・ルジャンドル関数
28．信号処理
28．１ ディジタル信号処理システムとは
28．２ 線形時不変システム
28．３ z変換と伝達関数
28．４ 周波数特性
28．５ ディジタルフィルタ
29．情報量と符号化
29．１ はじめに
29．２ 情報量
29．３ 情報源符号化
29．４ 通信路符号化
29．５ シャノン理論の発展
