内容紹介

理工系の学部生が知っておくべき物理学の基礎をコンパクトにまとめた教科書。最低限知っておくべき内容を厳選し、物理学（力学、電磁気学）の分野を俯瞰するガイドかつハンドブックとなるべく執筆された。 第I部の力学ではニュートンの運動の三法則に基づく質点の力学から解説をはじめ、剛体へと議論の拡張を行う。そして第4章では解析力学が導入される。第II部の電磁気学は、前半では真空中における電磁気学を解説し、後半で物質を含む電磁気学が解説される。そのため、中盤ではマクスウェル方程式が出てくるのが第II部の特徴といえる。また、第I部、II部ともに、用いられる基礎数学を最初の章で解説することで、物理学に集中して学ぶことができる。

目次

第I部　力学
１　力学の基礎数学
1.1　ベクトル
1.1.1　ベクトルの定義
1.1.2　内積（スカラー積）
1.1.3　単位ベクトル，基本ベクトル，方向余弦
1.1.4　外積（ベクトル積）
1.1.5　三つのベクトルの積
1.1.6　ベクトルの微分
1.1.7　位置ベクトル，変位ベクトル，速度ベクトル
1.1.8　加速度
1.2　3次元座標系
1.2.1　3次元直交座標系の種類
1.2.2　直交座標系間の変換
1.2.3　デカルト座標系間の変換関係
1.2.4　デカルト座標系と円柱座標系の変換関係
1.2.5　デカルト座標系と極座標系の変換関係
1.3　微分方程式
1.3.1　指数関数
1.3.2　線形微分方程式
1.3.3　非同次線形微分方程式

２　質点の運動
2.1　運動の法則
2.1.1　ニュートンの運動の三法則
2.1.2　運動量，力積
2.1.3　落下運動
2.1.4　単振動
2.1.5　減衰振動
2.1.6　減衰がないときの強制振動
2.1.7　速度に比例する抵抗が働くときの強制振動
2.1.8　周期関数でない強制力が働くときの運動
2.2　運動方程式の変換，力学的エネルギー
2.2.1　角速度
2.2.2　基本ベクトルの時間変化
2.2.3　運動方程式の動径方向と方位角方向の成分
2.2.4　仕事と運動エネルギー
2.2.5　保存場
2.2.6　力学的エネルギー
2.2.7　等ポテンシャル面
2.3　角運動量，中心力
2.3.1　角運動量
2.3.2　面積速度
2.3.3　中心力
2.3.4　惑星の運動
2.3.5　惑星の軌道
2.3.6　古典的ラザフォード散乱
2.3.7　散乱断面積
2.4　拘束運動
2.4.1　拘束運動
2.4.2　曲面上での質点の運動
2.4.3　曲線上での質点の運動
2.4.4　単振り子の運動
2.5　相対運動
2.5.1　ガリレイ変換と慣性座標系
2.5.2　一定加速度をもつ座標系
2.5.3　角速度をもつ回転座標系
2.5.4　地球の表面に固定した座標系で観測する運動
2.5.5　フーコーの振り子

３　質点系と剛体の運動
3.1　質点系の運動
3.1.1　質点系の運動方程式
3.1.2　質点系の角運動量
3.1.3　質点系が重心まわりに回転するときの角運動量
3.1.4　質点系の運動エネルギーと仕事
3.1.5　2体問題
3.1.6　衝突
3.2　角運動量，慣性モーメント，剛体の運動方程式
3.2.1　剛体の角運動量と慣性モーメント
3.2.2　剛体の運動方程式
3.2.3　剛体の運動エネルギー
3.2.4　主慣性モーメントの例
3.3　剛体の平面運動
3.3.1　慣性主軸まわりの慣性モーメント
3.3.2　剛体の平面運動
3.3.3　剛体に働く撃力
3.4　固定点まわりの剛体の運動
3.4.1　オイラーの運動方程式
3.4.2　自由回転する剛体の運動
3.4.3　こまの運動

４　解析力学
4.1　仮想仕事の原理，ダランベールの原理，ラグランジュの運動方程式
4.1.1　仮想変位と仮想仕事の原理
4.1.2　ダランベールの原理
4.1.3　第1種ラグランジュの運動方程式
4.1.4　一般座標とラグランジュの運動方程式
4.2　変分法とハミルトンの原理
4.2.1　変分法
4.2.2　ハミルトンの原理
4.3　ハミルトン関数の正準方程式
4.3.1　ハミルトン関数および正準運動方程式
4.3.2　ハミルトンの原理および正準運動方程式
4.3.3　ポアソン括弧式

第II部　電磁気学
１　電磁気学の基礎数学
1.1　ベクトル場の線積分と面積分
1.1.1　線積分
1.1.2　面積分
1.2　ベクトル場の微分
1.2.1　勾配ベクトル場
1.2.2　ベクトル場の発散
1.2.3　ベクトル場の回転
1.2.4　ベクトル場の微分公式
1.3　ベクトル場の積分定理
1.3.1　勾配定理
1.3.2　ストークスの定理
1.3.3　ガウスの発散定理
1.4　渦なしベクトル場と管状ベクトル場
1.4.1　渦なしベクトル場
1.4.2　管状ベクトル場
1.4.3　電磁気学に現れる特徴的なベクトル場

２　序論
2.1　場による電磁気学現象の定式化とマクスウェル方程式
2.2　第II部の構成
2.2.1　真空中の電磁気学（3章〜5章）
2.2.2　物質中の電磁気学（6章〜9章）
2.2.3　単位系

３　静電場1
3.1　クーロンの法則といろいろな電荷分布が作る電場
3.1.1　クーロンの法則と重ね合わせの原理
3.1.2　有限長Lの線電荷分布
3.1.3　有限半径Rの円盤電荷分布
3.1.4　球殻電荷分布
3.1.5　球電荷分布
3.2　ガウスの法則
3.2.1　ガウスの法則（積分型）の導出
3.2.2　無限長線電荷分布と無限長円柱電荷分布
3.2.3　球殻電荷分布と球電荷分布
3.2.4　無限平面電荷分布
3.2.5　点、線、面電荷分布の作る電場の距離依存性を再考する
3.3　静電場の満たす場の方程式
3.3.1　電場の発散
3.3.2　電場の回転
3.3.3　静電場の境界条件
3.4　静電ポテンシャル（電位）
3.4.1　静電ポテンシャル（電位）の導入
3.4.2　球電荷分布を例にしたポテンシャルの計算
3.4.3　無限長線電荷分布と無限平面電荷分布
3.4.4　電気力線と等電位面（線）
3.5　静電場のエネルギー
3.5.1　点電荷分布のエネルギー
3.5.2　連続電荷分布のエネルギー
3.5.3　点電荷の自己エネルギー

４　静磁場1
4.1　ローレンツ力
4.1.1　ローレンツ力を表す式
4.1.2　ローレンツ力を受けた荷電粒子の運動
4.2　電流と電流密度
4.2.1　電流、体積電流密度、表面電流密度
4.2.2　電荷保存と連続の式
4.2.3　電流に働くローレンツ力
4.2.4　オームの法則
4.2.5　電気抵抗
4.2.6　ジュール熱
4.3　ビオ・サバールの法則
4.3.1　ビオ・サバールの法則
4.3.2　ビオ・サバールの法則を用いた磁場の計算例
4.3.3　電流間に働く力
4.4　アンペールの法則
4.4.1　アンペールの法則
4.4.2　無限に長い直線電流が作る磁場
4.4.3　有限の太さの導線に流れる電流が作る磁場
4.4.4　表面電流による磁場
4.4.5　ソレノイドコイルの作る磁場
4.4.6　磁場を表す場の方程式
4.5　ベクトルポテンシャル
4.5.1　ベクトルポテンシャルの定義
4.5.2　ベクトルポテンシャルの任意性
4.5.3　クーロンゲージ
4.5.4　直線電流によるベクトルポテンシャル
4.6　磁場の境界条件

５　変動する電磁場1
5.1　電磁誘導
5.1.1　起電力
5.1.2　ファラデーの法則
5.1.3　レンツの法則
5.1.4　電場の一般表現
5.1.5　誘導電場の計算
5.2　インダクタンスと過渡現象
5.2.1　自己インダクタンス
5.2.2　相互インダクタンス
5.2.3　過渡現象
5.2.4　磁場のエネルギー
5.3　変動する電磁場の満たす方程式
5.3.1　変位電流
5.3.2　マクスウェル方程式
5.4　電磁場のエネルギーとポインティングベクトル
5.4.1　マクスウェル方程式と電磁場のエネルギー
5.4.2　エネルギー密度とポインティングベクトル
5.4.3　ポインティングベクトルの大きさ
5.5　真空中の電磁波
5.5.1　波動方程式
5.5.2　マクスウェル 方程式と波動方程式（平面波の場合）
5.5.3　波動方程式の解と電場・磁場の相関関係

６　静電場2
6.1　導体
6.1.1　導体における静電誘導と静電遮蔽
6.1.2　コンデンサーと静電容量
6.2　ラプラス方程式とポアソン方程式
6.2.1　ラプラス方程式とポアソン方程式による静電場の基本法則の記述
6.2.2　一意性の定理
6.3　鏡像法
6.3.1　鏡像法による導体系の静電ポテンシャルの求め方
6.3.2　表面誘起電荷
6.3.3　力とエネルギー
6.3.4　導体球と点電荷の系の鏡像法
6.4　変数分離によるラプラス方程式の解法
6.4.1　デカルト座標での変数分離法
6.4.2　球座標での変数分離法

７　静電場3
7.1　電気双極子モーメント
7.1.1　静電ポテンシャルの多重極展開
7.1.2　局所的な電荷分布が作る電気双極子モーメント
7.2　静電場中の物質に生じる分極と拘束電荷
7.2.1　分極
7.2.2　拘束電荷
7.3　物質中のガウスの法則
7.3.1　電気変位と物質中のガウスの法則
7.3.2　物質中の静電場の境界条件
7.4　線形誘電体
7.4.1　線形誘電体の電気感受率と誘電率
7.4.2　誘電体系の静電エネルギー
7.4.3　誘電体系に働く力

８　静磁場2
8.1　磁気双極子モーメント
8.1.1　ベクトルポテンシャルの多重極展開
8.1.2　局所的なループ電流が作る磁気双極子モーメント
8.2　物質中に生じる磁化と拘束電流
8.2.1　磁化
8.2.2　拘束電流
8.3　物質中の静磁場
8.3.1　補助場Hと物質中のアンペールの法則
8.3.2　静磁場の境界条件
8.4　線形磁性体

９　変動する電磁場2
9.1　物質中のマクスウェル方程式
9.2　電場と磁場の境界条件
9.3　物質中の電磁波
9.3.1　物質中での電磁波
9.3.2　電磁波の反射と屈折
9.3.3　電磁波の分散
9.3.4　誘電率の振動数依存性
9.4　導体と電磁波
9.4.1　導体中の平面波
9.4.2　導体中での電磁波の減衰

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