天書の証明 原書6版

天書の証明 原書6版

原書名 Proofs from THE BOOK Sixth Edition
著者名 蟹江 幸博
発行元 丸善出版
発行年月日 2022年01月
判型 A5 210×148
ページ数 392ページ
ISBN 978-4-621-30696-3
Cコード 3041
NDCコード 410
ジャンル 数学・統計学

内容紹介

放浪の天才数学者ポール・エルデシュは,好んで「天書(THE BOOK)」のことを話した.彼によれば,数学の美しい定理には美しい証明があり,それが書かれてる天書があるはずだというのである.彼は天書を信じ,すべての人に信じてほしいと思った.

近似的なものでよいから「天書」を書いたらどうかという著者たちの勧めに従って,エルデシュは証明を集め始めた.しかしながら1996年の彼の死により,それはやむなく中断されてしまった.本書は,そのエルデシュの遺志をついで著されたものである.

本書では,数論,幾何学,解析学,組合せ論,グラフ理論のすべての分野から,きらめくようなアイデアや鋭い洞察に満ちた珠玉の定理と証明が集められている.

 

旧版(原書第2版翻訳)時から原書6版翻訳版では新規に13章が追加.既存の章も証明の変更等も行われている.

目次

数 論
 1.素数は無限:6つの証明
 2.ベルトランの仮説
 3.2項係数は(ほとんど)決してベキにならない
 4.整数を2つの平方数の和に書く
 5.平方剰余の相互法則
 6.あらゆる有限可除環は体である
 7.スペクトル定理とアダマールの行列式問題
 8.無理数いろいろ
 9.\pi^2/6が4回
幾何学
 10.ヒルベルトの第3問題: 多面体を分割する
 11.平面中の直線とグラフの分割
 12.勾配問題
 13.オイラーの公式の3つの応用
 14.コーシーの剛性定理
 15.ボロメオの環は実在しない
 16.触れ合う単体
 17.大きな点集合は鈍角を持つ
 18.ボルスク予想
解析学
 19.集合,関数,連続体仮説
 20.不等式を讃えて
 21.代数学の基本定理
 22.正方形と奇数個の三角形
 23.多項式に関するポーヤの定理
 24.ファン・デル・ヴェルデンのパーマネント予想
 25.リトルウッドとオフォードの補題について
 26.コタンジェントとヘルグロッツのトリック
 27.ビュフォンの針の問題
組合せ論
 28.鳩の巣と2重数え上げ
 29.長方形とタイル貼り
 30.有限集合に関する有名な3つの定理
 31.カードをシャッフルする
 32.格子の道と行列式
 33.木の数に対するコーシーの公式
 34.恒等写像と全単射
 35.有限掛谷問題
 36.ラテン方陣を完成する
グラフ理論
 37.パーマネントとエントロピーのベキ
 38.デニッツの問題
 39.5色平面グラフ
 40.美術館の守り方
 41.トゥラーンのグラフ定理
 42.誤りのない通信
 43.クネーザーグラフの彩色数
 44.友人と政治家について
 45.確率は(ときに)数えやすくする

出版社からのメッセージ

本書は『天書の証明』(2012年9月刊)の改訂版です。

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