内容紹介

これまで日本には楕円曲線論の入門書がなかったが、本書は入門者・教育者の期待に応える待望の書である。読者には予備知識を仮定せず、モーデルの定理の明快な証明を与えている。虚数乗法から暗号論まで多彩な話題を用意した。また豊富な問題を載せて、読者のいっそうの理解を深めるようにしている。［主要内容］有限位数の点／有理点の成す群／有限体上の３次曲線／３次曲線上の整点／虚数乗法／射影幾何解説／具体的なモーデル-ヴェイユ群の計算他

目次

序章
第１章　幾何と算術
　１．１　円錐曲線上の有理点
　１．２　３時曲線における幾何学
　１．３　Weierstrassの標準形
　１．４　群法則の明示公式
第２章　有限位数の点
　２．１　位数２または３の点
　２．２　３次曲線上の実点と複素点
　２．３　判別式
　２．４　有限位数の点は整座標をもつ
　２．５　Nagell-Lutzの定理とさらなる発展
第３章　有理点のなす群
　３．１　高さと降下法
　３．２　P＋P0の高さ
　３．３　2Pの高さ
　３．４　便利な準同型写像
　３．５　Mordellの定理
　３．６　計算例と発展
　３．７　特異３次曲線
第４章　有限体上の３次曲線
　４．１　有限体上の有利点
　４．２　Gaussの定理
　４．３　有限位数の点―再考
　４．４　楕円曲線を使った因数分解アルゴリズム
第５章　３次曲線上の整点
　５．１　整点はどれくらいあるか？
　５．２　タクシーと２つの３乗数の和
　５．３　Thueの定理とDiophantus近似
　５．４　補助多項式の構成
　５．５　補助多項式は小さい
　５．６　補助多項式は消滅しない
　５．７　Diophantusの近似定理の証明
　５．８　更なる進展
第６章　虚数乗法
　６．１　ＱのAbel拡大
　６．２　３次曲線上の代数的な点
　６．３　Galois表現
　６．４　虚数情報
　６．５　Ｑ（i）のAbel拡大
付録Ａ　射影幾何解説
　Ａ．１　同次座標と射影平面
　Ａ．２　射影平面における曲線
　Ａ．３　射影曲線の交叉
　Ａ．４　交叉重複度とBezout定理の証明
　Ａ．５　法pによる還元

出版社からのメッセージ

本書は、1995年11月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

本書籍は価格変更に伴い、ISBNを変更しました。
旧ISBN:： 978-4-621-06453-5
内容に変わりはありません。

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在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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