重力理論

重力理論

Gravitation-古典力学から相対性理論まで、時空の幾何学から宇宙の構造へ
著者名 若野 省己
発行元 丸善出版
発行年月日 2011年04月
判型 B5 257×182
ページ数 1356ページ
ISBN 978-4-621-30399-3
Cコード 3042
ジャンル 物理学 >  基礎物理学
物理学 >  相対性理論
天文・地学 >  宇宙科学

内容紹介

「重力」に関することは、ニュートン力学からアインシュタインの相対性理論、そのために必要な数学的基礎まで、すべてを網羅しており、教科書としてこれを用いて一から勉強することもでき、また座右において調べたいこと、深く知りたいことを学ぶためにも使える世界標準の本の翻訳。原著は、研究者、学生の間では"電話帳"と親しまれ、広く知られている。解説は平易で学部上級から読めるように配慮され、教科書として大変優れている。さらに、他書にないトピックや独特な説明が豊富。重力に興味ある人や関連の研究室は必備の本。 翻訳者は、著者の兄弟弟子で、内容の深い理解にたって翻訳。

目次

パートI 時空の物理学
 1章 幾何力学の要約
  1.1 リンゴのたとえ話
  1.2 座標をもつ時空ともたない時空
  1.3 無重量
  1.4 座標をもつおよびもたない,局所Lorentz幾何学
  1.5 時間
  1.6 曲率
  1.7 物体の幾何学に対する効果
パートII 平坦な時空での物理学
 2章 特殊相対性理論の基礎
  2.1 概観
  2.2 幾何学的な対象
  2.3 ベクトル
  2.4 計量テンソル
  2.5 微分形式
  2.6 勾配と方向微分
  2.7 幾何学的な対称の座標表示
  2.8 遠心分離器と光子
  2.9 Lorentz変換
  2.10 衝突
 3章 電磁場
  3.1 Lorentz力と電磁場のテンソル
  3.2 あらゆる一般性をもつテンソル
  3.3 3+1観点 対 幾何学的観点
  3.4 Maxwellの方程式
  3.5 テンソル算法
 4章 電磁気と微分形式
  4.1 外計算法
  4.2 電磁気的な2-形式とLorentz力
  4.3 形式は電磁気を明らかにし,そして電磁気は形式を明らかにする
  4.4 放射場
  4.5 Maxwellの方程式
  4.6 外微分と閉じた形式
  4.7 局所的な法則から遠隔作用
 5章 ストレス-エネルギーテンソルおよび保存則
  5.1 トラック-1概観
  5.2 3次元の体積とストレス―エネルギーテンソルの定義
  5.3 ストレス-エネルギーテンソルの成分
  5.4 粒子の集団に対するストレス‐エネルギーテンソル
  5.5 完全流体に対するストレス‐エネルギーテンソル
  5.6 電磁気的なストレス‐エネルギー
  5.7 ストレス‐エネルギーテンソルの対称性
  5.8 4‐運動量の保存:積分形式
  5.9 4‐運動量の保存:微分形式
  5.10 ∇・T=0の応用の見本
  5.11 角運動量
 6章 加速された観測者
  6.1 加速された観測者は特殊相対性理論を用いて解析されうる
  6.2 双曲線運動
  6.3 加速される系のサイズに対する制約
  6.4 一様に加速された観測者によって移動されるテトラッド
  6.5 任意の加速度をもつ観測者によってFermi-Walker移動されるテトラッド
  6.6 加速される観測者の局所座標系
 7章 重力と特殊相対性理論は共存できない
  7.1 重力を特殊相対性理論に取り入れる試み
  7.2 エネルギー保存から導かれた重力による赤方偏移
  7.3 重力による赤方偏移は時空が曲がっていることを意味する
  7.4 等価原理に対する証拠としての重力による赤方偏移
  7.5 局所的な平坦さ,大域的な曲率
パートIII 曲がった時空の数学
 8章 微分幾何学:概観
  8.1 パートIIIの概観
  8.2 トラック‐1対トラック‐2:展望と能力における相違
  8.3 幾何学の3つの様相:絵によるもの,抽象的なもの,成分によるもの
  8.4 曲がった時空でのテンソル代数
  8.5 平行移動,共変微分,接続計数,測地線
  8.6 局所Lorentz系:数学的な議論
  8.7 測地線の逸脱とRiemenn曲率テンソル
 9章 微分トポロジー
  9.1 計量によらず,測地線によらない時空での幾何学的な対称
  9.2 “ベクトル“と“方向微分”は接戦ベクトルに洗練される
  9.3 基底,成分,およびベクトルに対する変換則
  9.4 1‐形式
  9.5 テンソル
  9.6 交換子と絵で表した方法
  9.7 多様体と微分トポロジー
 10章 アフィン幾何学:測地線,平行移動,および共変微分
  10.1 測地線と等価原理
  10.2 平行移動と共変微分:絵による研究方法
  10.3 平行移動と共変微分:抽象的な研究方法
  10.4 平行移動と共変微分:成分による研究
  10.5 測地線の方程式
 11章 測地線の逸脱と時空の曲率
  11.1 ついに曲率!
  11.2 近傍の測地線の相対加速度
  11.3 潮汐重力とRiemann曲率テンソル
  11.4 閉曲線周りの平行移動
  11.5 平坦さはゼロRiemann曲率テと同等である
  11.6 Riemann規準座標
 12章 曲がった時空の言葉でのNewton的重力
  12.1 Newton的重力の要約
  12.2 Newton的時空の階層化
  12.3 Galilei的座標系
  12.4 Newton的重力の幾何学的な,座標に依存しない定式化
  12.5 物理学の幾何学的な観点:批評
 13章 Riemann的幾何学:すべての基礎としての計量
  13.1 特殊相対性理論の局所的な妥当性によって幾何学に課される新しい特徴
  13.2 計量
  13.3 曲がった時空の幾何学の測地線と局所Lorentz幾何学の直線との一致
  13.4 極値的な固有時間の世界線としての測地線
  13.5 Riemannの計量に誘起される性質
  13.6 加速された観測者の固有の基準系
 14章 曲率の計算
  14.1 物理学を理解するための道具としての曲率
  14.2 Einsteinテンソルをつくる
  14.3 より有効な計算
  14.4 測地線のLagrangianの方法
  14.5 曲率2‐形式
  14.6 外微分方程式を用いた曲率の計算
 15章 Bianchi恒等式および境界の境界
  15.1 Bianchi恒等式の概要
  15.2 “境界の境界=0”の表示としてのBianchi恒等式dR=0
  15.3 回転のモーメント:縮約されたBianchi恒等式への鍵
  15.4 回転のモーメントの計算
  15.5 “境界の境界はゼロである”からみた,回転のモーメントの保存
  15.6 微分形式で表された,回転のモーメントの保存
  15.7 回転のモーメントの保存からEinsteinの幾何力学へ:予告
パートIV Einsteinの幾何学的な重力理論
 16章 等価原理と“重力場”の測定
  16.1 概観
  16.2 曲がった時空での物理学の法則
  16.3 等価原理での因子の順序づけの問題
  16.4 空間および時間間隔を測定するために用いられる,物差しと時計
  16.5 重力場の測定
 17章 質量-エネルギーはいかに曲率を生成するか
  17.1 場の方程式の定式化における中心的な概念としての源の自動的な保存
  17.2 源の自動的な保存:力学的な必然性
  17.3 宇宙定数
  17.4 Newton的極限
  17.5 Einsteinの理論を公理化する?
  17.6 Einsteinの理論は“先験的な幾何学はない”によって特徴づけられる
  17.7 Einsteinの方程式の歴史の鑑賞
 18章 弱い重力場
  18.1 線形化された重力理論
  18.2 重力波
  18.3 重力の物質に対する効果
  18.4 ほとんどNewton的な重力場
 19章 重力を及ぼしている系の質量と角運動量
  19.1 弱い重力を及ぼしている源の外場
  19.2 質量および角運動量の測定
  19.3 完全に相対論的な源の質量と角運動量
  19.4 閉じた宇宙の質量と角運動量
 20章 4-運動量と角運動量に対する保存則
  20.1 概観
  20.2 4‐運動量と角運動量に対するGauss型束積分
  20.3 4-運動量および角運動量に対する体積分
  20.4 なぜ重力場のエネルギーは局在化されえないか
  20.5 全4‐運動量と角運動量に対する保存則
  20.6 場の方程式から導かれた運動方程式
 21章 変分原理と初期値データ
  21.1 力学は初期値データを要求する
  21.2 Hilbertの作用原理とPalatiniの変分法
  21.3 物質のLagrangianとストレス‐エネルギーテンソル
  21.4 時空を空間と時間に分割する
  21.5 内在的および外在的曲率
  21.6 Hilbertの作用原理と,空間‐プラス‐時間分割におけるADMの修正
  21.7 幾何学の力学のADMの定式化
  21.8 時間について前方に積分する
  21.9 薄いサンドウィッチ定式化での初期値問題
  21.10 時間‐対称および時間‐反対称な初期値問題
  21.11 4‐幾何学を指定するYorkの“取り手”
  21.12 Machの原理と慣性の起源
  21.13 接合条件
 22章 熱力学,流体力学,電気力学,幾何光学,および運動論
  22.1 本章の目的
  22.2 曲がった時空における熱力学
  22.3 曲がった時空における流体力学
  22.4 曲がった時空における電気力学
  22.5 曲がった時空における幾何光学
  22.6 曲がった時空における運動論
パートV 相対論的な星
 23章 球状の星
  23.1 序文
  23.2 静的な球状の系に対する座標と計量
  23.3 Schwarzschild座標の物理学的な解釈
  23.4 星の内部にある物質の記述
  23.5 構造の方程式
  23.6 外部の重力場
  23.7 いかにして星の模型を構成するか
  23.8 静的な星に対する時空の幾何学
 24章 パルサーと中性子星,クエーサーと超重量星
  24.1 概観
  24.2 星の展開の終点
  24.3 パルサー
  24.4 超重量星と星の不安定性
  24.5 クエーサーおよび銀河核における爆発
  24.6 相対論的な星団
 25章 Schwarzschild幾何学における運動の新たな中心的な特徴――“ポテンシャルにおけるくぼみ”
  25.1 Keplerの法則からSchwarzschildの幾何学における運動に対する有効ポテンシャルへ
  25.2 対称性と保存則
  25.3 Schwarzchild幾何学における運動に対する保存量
  25.4 重力による赤方偏移
  25.5 粒子の起動
  25.6 Schwarzchild幾何学における光子,ニュートリノ,あるいは重力子の軌道
  25.7 球状の星団
 26章 星の脈動
  26.1 動機
  26.2 問題の設定
  26.3 Eulerの摂動対Lagrangeの摂動
  26.4 初期値方程式
  26.5 力学的な方程式と境界条件
  26.6 結果の要約
パートVI 宇宙
 27章 理想化された宇宙論
  27.1 宇宙の均質性と等方性
  27.2 宇宙‐流体理想化のストレス‐エネルギーの内容
  27.3 均質性と等方性の幾何学的な暗示
  27.4 宇宙に対する共運動(comving),同時の座標系
  27.5 膨張因子
  27.6 均質性の超曲面に対する可能な3‐幾何学
  27.7 流体に対する運動方程式
  27.8 Einsteinの場の方程式
  27.9 時間パラメータおよびHubble定数
  27.10 閉じた宇宙の基本的なFriedmann宇宙論
  27.11 Einsteinの宇宙論の概念を破る均質等方な模型宇宙
 28章 宇宙の現在の状態への進化
  28.1 宇宙の“標準模型”
  28.2 原始的な混沌に対して,修正された標準的な模型
  28.3 何が最初の特異点に“先行したか”?
  28.4 他の宇宙論
 29章 宇宙の現在の状態と未来の展開
  29.1 宇宙の運命を定めるパラメータ
  29.2 宇宙論の赤方偏移
  29.3 距離‐赤方偏移の関係,Hubble定数の測定
  29.4 等級‐赤方偏移の関係,後退パラメータの測定
  29.5 宇宙の“レンズ効果”の探求
  29.6 今日の宇宙の密度
  29.7 宇宙論のパラメータについての現在の知識の要約
 30章 非等方で不均質な宇宙論
  30.1 宇宙はなぜそれほど均質で等方であるか?
  30.2 非等方宇宙に対するKasner模型
  30.3 非等方性の断熱的な冷却
  30.4 非等方性の粘性的な散逸
  30.5 非等方な宇宙における粒子生成
  30.6 均質でない宇宙論
  30.7 ミックスマスター(mixmaster)宇宙
  30.8 地平線とマイクロ波背景の等方性
パートVII 重力崩壊とブラックホール
 31章 Schwarzschild幾何学
  31.1 重い星の崩壊の必然性
  31.2 重力半径の非特異性
  31.3 r=2MでのSchwarzchild座標の振る舞い
  31.4 若干のよい振る舞いをする座標系
  31.5 Kruskal-Szekeres座標とSchwarzchild座標の関係
  31.6 Schwarzschild幾何学の力学 
 32章 重力崩壊
  32.1 Scwarzschild幾何学の重要性
  32.2 Brikhoffの定理
  32.3 崩壊している星の外部の幾何学
  32.4 一様な密度で圧力がゼロの星の崩壊
  32.5 内部圧力をもつ球対称な崩壊
  32.6 r=0での特異点に落下する人間の運命
  32.7 現実的な重力崩壊‐概略
 33章 ブラックホール
  33.1 なぜ“ブラックホール”?
  33.2 ブラックホールの重力場と電磁場
  33.3 質量,角運動量,電荷,および磁気モーメント
  33.4 対称性と系の引きずり
  33.5 試験粒子に対する運動方程式[Carter(1968a)]
  33.6 主要なヌル合同
  33.7 ブラックホールへのエネルギーの貯蔵およびブラックホールからのエネルギーの除去[Penrose(1969)]
  33.8 可逆変換と不可逆変換[Christodoulou(1970),Christodoulou and Ruffini(1971)]
 34章 大域的な技術,地平線,および特異点定理
  34.1 大域的な技術対局所的な技術
  34.2 漸近的に平坦な時空における“無限遠”
  34.3 因果律と地平線
  34.4 地平線の大域的な構造
  34.5 ブラックホール力学の第2法則の証明
  34.6 特異点定理と“最終状態の問題”
パートVIII 重力波
 35章 重力波の伝播
  35.1 観点
  35.2 真空内での“線形化された理論”のレビュー
  35.3 線形化された理論にける平面波の解
  35.4 横のトレースゼロ(TT)ゲージ
  35.5 線形化された重力波における測地線のずれ
  35.6 平面波の偏り
  35.7 重力波によって運ばれるストレス‐エネルギー
  35.8 一般相対論の完全な理論における重力波
  35.9 厳密な平面波の解
  35.10 厳密な平面波の物理学的な性質
  35.11 厳密な電磁気的な平面波と重力的な平面波との比較
  35.12 厳密な平面波についての新しい観点
  35.13 短波近似
  35.14 波の伝播に対する背景曲率の効果
  35.15 重力波に対するストレス‐エネルギーテンソル
 36章 重力波の生成
  36.1 重力波の四重極の性質
  36.2 内部勢力の流れによって放射される勢力
  36.3 重力波の実験室での生成
  36.4 重力波の天体物理学的な源:一般的な議論
  36.5 重力崩壊,ブラックホール,超新星,および源としてのパルサー
  36.6 源としての連星
  36.7 ほとんどNewton的で遅い運動源からの放射に対する公式
  36.8 遅い運動源における放射反応
  36.9 放射の公式の導出に対する基礎
  36.10 遅い運動の近似における放射場の評価
  36.11 放射反応のポテンシャルの導出
 37章 重力波の探知
  37.1 座標系と衝突波
  37.2 力学的な検波器における加速度
  37.3 力学的な検波器の型
  37.4 振動する,力学的な検波器:予備的な注意
  37.5 単色波の定常的な束によって励起される,理想化された波が支配的な検波器
  37.6 任意の放射束によって励起される,波が支配的な理想化された検波器
  37.7 任意の放射束によって励起される,波が支配的な一般的な検波器
  37.8 雑音の検波器
  37.9 非力学的な検波器
  37.10 将来をみる
パートIX 一般相対論の実験的検証
 38章 相対論の基礎をテストする
  38.1 遠く離れた空間でテストするよりも太陽系でテストする方が容易である
  38.2 一般相対論のテストを解析するための理論的な枠組み
  38.3 自由落下の一意性の原理のテスト:Eotvos-Dickeの実験
  38.4 長さおよび時間の測定を支配する計量の存在に対するテスト,および粒子運動学
  38.5 測地線的な運動のテスト:重力による赤方偏移の実験
  38.6 等価原理のテスト
  38.7 未知の長い領域にわたる場の存在に対するテスト
 39章 重力の別な理論およびポストNewton近似
  39.1 別な理論
  39.2 重力の計量理論
  39.3 ポストNewtonの限界およびPPN形式
  39.4 PPN座標系
  39.5 太陽系における物質の記述
  39.6 ポストNewton展開の性質
  39.7 Newton近似
  39.8 PPN計量計数
  39.9 “普遍的な静止系”に相対的なPPN座標の速度
  39.10 PPNストレス‐エネルギーテンソル
  39.11 PPN運動方程式
  39.12 PPN座標の取り巻く宇宙への関係
  39.13 PPN形式の要約
 40章 太陽系の実験
  40.1 一般相対論を提案されている重力の計量理論から区別する奥の実験
  40.2 重力のテストへの光および電波の使用
  40.3 “光”への偏向
  40.4 レーダー伝播における時間の遅れ
  40.5 近日点の移動および測地線の軌道における周期的な摂動
  40.6 月の軌道における3体効果
  40.7 慣性系の引きずり
  40.8 重力定数は定数であるか?
  40.9 惑星および太陽は測地線上を動くか?
  40.10 一般相対論の実験的なテストの要約
パートX 未開拓の領域
 41章 スピノール
  41.1 反射,回転,および回転の組合せ
  41.2 無限小回転
  41.3 スピノール代数によるLorentz変換
  41.4 スピノール代数によるThomas歳差運動
  41.5 スピノール
  41.6 ベクトルとスピノールとの間の対応
  41.7 スピノール代数
  41.8 スピン空間とその基底スピノール
  41.9 旗竿と旗と方位づけもつれ関係とみなされるスピノール
  41.10 夜空の眺め:スピノールの応用
  41.11 重力理論における有力な道具としてのスピノール
 42章 Regge計算法
  42.1 なぜRegge計算法か?
  42.2 Regge計算法の要約
  42.3 単体および欠損角
  42.4 場の方程式の骨格形式
  42.5 格子構造の選択
  42.6 稜の長さの選択
  42.7 Regge計算法の過去の応用
  42.8 Regge計算法の未来
 43章 超空間:幾何学の力学に対する競技場
  43.1 空間,超空間,そして時空は区別される
  43.2 (3)gの超空間の言葉で記述される幾何学の力学
  43.3 Einstein-Hamilton-Jacobiの方程式
  43.4 幾何学における揺らぎ
 44章 時間の終わりを越えて
  44.1 すべての時間の物理学における最大の危機としての重力崩壊
  44.2 崩壊を予言する理論の評価
  44.3 真空の揺らぎ:その普遍性と最終的な優勢
  44.4 物質を構成する魔法としての幾何学ではない,幾何学以前
  44.5 命題の計算法としての幾何学以前
  44.6 ブラックボックス:宇宙の再構成

出版社からのメッセージ

本書籍は価格変更に伴い、ISBNを変更しました。
旧ISBN:978-4-621-08327-7
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