理工系の基礎 工学の基幹数学

理工系の基礎 工学の基幹数学

著者名 牛島 邦晴
登坂 宣好
陳 玳珩
発行元 丸善出版
発行年月日 2018年01月
判型 B5 257×182
ページ数 158ページ
ISBN 978-4-621-30268-2
Cコード 3341
ジャンル 数学・統計学

内容紹介

数学が工学にとってきわめて有用な基幹知識であることを強く意識し、その中でもっとも基本となる微積分と線形代数を2部構成としてまとめた。第1部では、大学で初めて学ぶ多変数関数の微分(偏微分)と積分(重積分)をメインに構成し、著者らの教育経験から躓きがちな事項についてできるだけわかりやすい説明を試みるとともに、豊富な例題を用意し、解答も計算過程まで丁寧に記した。単なる計算テクニックとして理解する学生が陥りやすい誤解も挙げながら、理解のための勘所も押さえた。第2部では教養の広義で扱われる線形代数学の基礎知識の確認に基づき、線形変換に焦点を合わせて、その働きをさまざまな見方でとらえることによって得られる表現を与えた。固有値問題の成果が微分方程式、関数解析、数値解析、最適化法などの理解に必要となること、また線形構造に着目した理論を習得しているとそれらを見通しよく理解するために必須な事項である。

目次

第1部 多変数の微積分
 1.偏微分
  1.1 関数とその極限
  1.2 偏微分とその計算
  1.3 方向微分係数
  1.4 勾配ベクトル
  1.5 微分可能性と接平面
  1.6 全微分
  1.7 合成関数の微分
  1.8 陰関数
  1.9 関数の展開
  1.10 関数の極値
  1.11 平面曲線:漸近線,曲率,包絡線
  1.12 曲線と曲面
 2.重積分
  2.1 重積分の定義
  2.2 重積分の計算
  2.3 変数の変換
  2.4 広義積分
  2.5 面積と体積
  2.6 線積分
第2部 線形変換とその表現―工学への適用―
 3.線形代数の基礎
  3.1 線形代数の考え方
  3.2 線形代数と工学
  3.3 ユークリッド線形空間
  3.4 3次元ユークリッド空間
  3.5 線形写像
  3.6 線形写像空間
  3.7 演習問題
 4.ベクトルと線形変換の行列表現
  4.1 基底ベクトル
  4.2 ベクトルの行列表現
  4.3 線形変換の行列表現
  4.4 ベクトル演算の行列表現
  4.5 線形変換の演算の行列表現
  4.6 演習問題
 5.ベクトルの線形変換積とその表現
  5.1 線形関数のスカラー積表現
  5.2 線形変換積
  5.3 線形変換積の行列表現
  5.4 線形変換積空間
  5.5 線形変換積の積(合成)
  5.6 線形変換と線形変換積
  5.7 線形変換積のトレース
  5.8 線形変換積のスカラー積
  5.9 演習問題
 6.交代線形変換とその表現
  6.1 ベクトル3重積と交代線形変換
  6.2 交代線形変換のベクトル積表現
  6.3 交代線形変換の行列表現
  6.4 交代線形変換と線形変換積
  6.5 ロドリーグの回転公式と回転変換
  6.6 演習問題 
 7.線形変換の表現
  7.1 線形変換の固有値問題
  7.2 線形変換のスペクトル分解
  7.3 線形変換の特異値分解
  7.4 線形変換の極分解
  7.5 演習問題
 8.線形変換の関数の表現
  8.1 相似線形変換
  8.2 等方関数
  8.3 等方スカラー関数の表現
  8.4 等方テンソル関数の表現
  8.5 演習問題

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