内容紹介

数学系分野の専攻の者にかぎらず、数学全般を見渡せるための素養を身に付けることは、今日の情報社会においてとくに大切である。このことを念頭に置いて、数学の基礎的な分野を俯瞰できるように工夫した。第Ｉ巻は、数学の基礎として、初年次に学ぶ記号、論理などの基礎知識、微分積分学、線形代数学に加えて２、３年次で学ぶ解析学、代数学の分野をまとめる。

 

目次

１．基礎知識
　１．１　数学用語
　１．２　命題と集合
　１．３　写像
２．１変数の微積分
　２．１　実数の連続性，数列の極限
　２．２　関数の連続性
　２．３　微分の定義，性質
　２．４　積分の定義，性質
　２．５　広義積分
　２．６　無限級数
　２．７　一様収束
　２．８　まとめ
３．線形代数
　３．１　行列
　３．２　行列式
　３．３　連立１次方程式
　３．４　線形空間
　３．５　線形写像
　３．６　内積・ノルム・直交性
　３．７　固有値と固有ベクトル
　３．８　２次形式と正定値行列
　３．９　その他の話題
４．解析学
　４．１　多変数の微分
　４．２　複素関数
　４．３　位相
　４．４　常微分方程式
　４．５　フーリエ級数
　４．６　多変数の積分
　４．７　ルベーグ式積分
５．代数学
　５．１　同値関係，同値類
　５．２　群
　５．３　置換と対称群
　５．４　部分群と生成系
　５．５　剰余類
　５．６　巡回群
　５．７　正規部分群と剰余群
　５．８　準同型と同型
　５．９　自己同型群
　５．10　群の集合への作用
　５．11　群の直積
　５．12　半直積と正二面体群
　５．13　シローの定理
　５．14　環論
　５．15　行列環
　５．16　群環
　５．17　多項式環
　５．18　イデアル
　５．19　剰余環
　５．20　環準同型
　５．21　極大イデアルと素イデアル
　５．22　環の直積
　５．23　商環と局所化
　５．24　一意分解環
　５．25　グレブナー基底

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