幾何教程 下

幾何教程 下

原書名 Geometry by its History
著者名 蟹江 幸博
発行元 丸善出版
発行年月日 2017年11月
判型 A5 210×148
ページ数 358ページ
ISBN 978-4-621-30212-5
Cコード 3041
NDCコード 414
ジャンル 数学・統計学

内容紹介

欧州の大学1年次に学習する幾何学の事項を,歴史の流れに沿ってまとめた教科書"Geometry by Its History"の翻訳書。翻訳に際して原書第I部 (1〜5章)、および各章末演習問題の解答を上巻、第II部 (6〜11章) と章末演習問題の解答は下巻とした。 上巻で取り上げた第I部「古典幾何学」に続き、本書では「解析幾何学」を取り上げる。代数学で文字を用いる方法を獲得したことからはぐくまれたデカルト幾何から始まる。解析幾何の基本は中学・高校でも勉強するが、その内容以上に掘り下げる。続いて作図が可能/不可能の話題、ベクトルと行列、射影幾何と現代数学の礎となる事項を歴史とともに学ぶことができる。

目次

第II部 解析幾何学
 第6章 デカルトの幾何学
  6.1 デカルトの幾何学の原理
  6.2 角の三等分と3次方程式
  6.3 正七角形と正九角形
  6.4 単位円内の正多角形
  6.5 ファン・ルーメンの有名な挑戦
  6.6 フェルマーの幾何定理
  6.7 三角形の面積に対するヘロンの公式
  6.8 円に内接する四辺形に対するオイラー‐ブラーマグプタの公式
  6.9 クラメール・カスティヨンの問題
  6.10 演習問題
 第7章 デカルト座標
  7.1 直線と円の方程式
  7.2 パッポスの問題
  7.3 円錐曲線: 極、極線、接線
  7.4 最大最小問題
  7.5 有名な曲線と接線
  7.6 曲率
  7.7 オイラーによるオイラー線
  7.8 シムソン線とスツルムの円
  7.9 エルデシュ・モーデルの不等式とシュタイナー・レームスの定理
  7.10  蝶
  7.11  テポーの定理
  7.12 楕円の中のビリヤード   
  7.13 アーカートの「ユークリッド幾何のもっとも初等的な定理」
  7.14 演習問題
第8章 作図できるか、それともできないか
  8.1 定木とコンパスによる作図
  8.2 アポロニウスの三円定理
  8.3 複素数と対数らせん
  8.4 ガウスとファンデルモンドの方法
  8.5 正17角形
  8.6 定木とコンパスでは不可能な作図
  8.7 演習問題
第9章 空間幾何学とベクトル代数
  9.1 ベクトルの最初の応用
  9.2 重心と重心座標
  9.3 ガウスの消去法,体積と行列式
  9.4 ノルムとスカラー積
  9.5 外積
  9.6 球面三角法再論
  9,7 ピックの定理
  9.8 空間における五角形定理
  9.9 アルキメデスの立体
  9.10 演習問題
第10章 行列と線形写像
  10.1 座標変換
  10.2 線形写像
  10.3 グラム行列式
  10.4 直交写像と等長変換
  10.5  歪対称行列,ケイリーの定理
  10.6 固有値と固有ベクトル
  10.7 二次形式
  10.8 演習問題
第11章 射影幾何
 11.1 透視図法と中心射影
 11.2 中心射影のポンスレの原理
 11.3  射影直線
 11.4 反転写像
 11.5 射影平面
 11.6 双対原理
 11.7 円錐曲線の射影理論
 11.8 演習問題

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