内容紹介

小学校から高校までに習う算数・数学・物理の事項から一部大学で習う数学・材料力学までびのテーマの中から建築の実務で必要となるものを、読者の方が活かすことができることを目標に編纂。大学までの学校の教科書の中から、必要な個所を関連する話題に配列し、同様に考えられるポイント、本質としてとらえるべき事項を浮かび上がらせる。計算式の展開や式そのものの意味もできるかぎり丁寧に解説。たんに本に目を通すだけでなく、ときには声を出して読み、自身の声を聞き、頭で考え、手を動かして、目で確認することを徹底してみてほしい。

目次

＜建築数理の基本＞
　１．形と重心・体積・面積
　　１．１　重心（図心）
　　　（１）重心（図心）とは
　　　（２）作図で重心（図心）を求める
　　１．２　立体の体積
　　　（１）一般的な公式
　　　（２）パップス・ギュルダンの定理／回転体の体積を求める
　　１．３　面積を求める
　　　（１）三角形の面積
　　　（２）ヘロンの公式
　　　（３）座標から面積を求める
　　　（４）多角形の面積
　　　（５）図形の中か外かの判別
　　　【忙中閑あり】折紙で任意の角を三等分する
　　　【別解】任意の角を三等分するアルキメデスの方法
　　　【忙中閑あり】マンホールの蓋（ふた）
　２．分かると便利な三角関数
　　２．１　角度
　　　（１）平面角／度とラジアン
　　　（２）角度と弧の長さの関係
　　　（３）立体角と平面角の関係
　　　【忙中閑あり】太陽の見かけの大きさ・視直径と立体角
　　２．２　三角関数の基本
　　　（１）三角比と三角関数／正弦（sin）・余弦（cos）・正接（tan）
　　　（２）円と三角関数
　　　（３）逆三角関数／sin-1、cos-1、tan-1
　　２．３　覚えておくと便利な三角関数の定理とその応用
　　　（１）正弦定理と三角測量
　　　（２）余弦定理と三角測量
　　　（３）加法定理とその応用
　　２．４　双曲線関数／snh、cosh
　　　（１）双曲線関数
　　　（２）懸垂線
　　　（３）懸垂線の長さ
　　　【コラム】サイクロイドとクロソイド　
　３．数列と級数／フィボナッチ数列と黄金比、根っこは同じ
　　３．１　数列と級数
　　　（１）数列
　　　（２）級数と級数和
　　３．２　円周率πを求めるアルキメデスの公式
　　　【忙中閑あり】正方形から正三角形を折る
　　３．３　フィボナッチ数列と黄金比
　　　（１）フィボナッチ数列
　　　（２）黄金比Ф
　　　【忙中閑あり】黄金長方形を折り紙で作る
　４．確率と統計／回帰分析・調和分析
　　４．１　小手調べ／60人のクラスに同じ誕生日の人がいる確率
　　４．２　統計／最小二乗法によって回帰直線を求める
　　　（１）最小二乗法とは
　　　（２）統計に係わる基本事項
　　４．３　調和分析／フーリエ級数を用いた周期的に変化するデータの解析
　　　（１）調和分析とは
　　　（２）調和分析の方法　
　５．対数／人の感覚と音のデシベル
　　５．１　指数と対数
　　　（１）対数にすると何が便利になるのか
　　　（２）実数と指数と対数の関係
　　　（３）覚えておくべき対数の公式
　　　（４）覚えておくべき常用対数の値／log2とlog3
　　５．２　音のｄＢ（デシベル）
　　　（１）物理量としての音
　　　（２）対数でレベル表示した音のｄＢ
　　　（３）距離減衰／距離の二乗則
　　　（４）音の透過損失
　　５．３　暗算で解ける音のｄＢ合成と暗算では解けない音のｄＢ合成
　　　（１）暗算で解ける音のｄＢ合成
　　　（２）暗算では解けない音のｄＢ合成
　　　【コラム】地震のマグニチュード
　　５．４　点音源と線音源
　　　（１）点音源と線音源の違い
　　　（２）音源の強さ（パワー）と音の強さの関係
　　　（３）点音源と線音源の距離減衰の比較　　　
　６．＋-×÷で解く微分方程式
　　６．１　方程式／暖房したときの室温は何度？
　　６．２　微分方程式／暖房を始めたあとの室温の変化は？
　　　（１）方程式と微分方程式の共通点と相違点
　　　（２）微分方程式は変化する物理現象を表したもの
　　　（３）多くの微分方程式は解けない
　　６．３　微分方程式を解く
　　　（１）解く前の準備／微分方程式から差分方程式へ
　　　（２）室温変動の数値解析
　　　（３）到達温度／再び方程式と微分方程式
　付６．４　微分方程式を解く上での補足
　　（付１）数学モデルとは
　　（付２）差分方程式の解の安定条件と計算精度
　　（付３）微分方程式を解析的に解く　　
　７．行列で解くつるかめ算
　　７．１　小手調べ／つるかめ算を算数・連立方程式・行列の３つの方法で解く
　　７．２　行列は便利な道具
　　７．３　行列の基本
　　　（１）行列とは
　　　（２）行列の演算
　　　（３）逆行列の意味と性質
　　７．４　逆行列を求める
　　　（１）逆行列を求める公式
　　　（２）一般的な逆行列の求め方／掃き出し法
　　　【付録】表計算ソフトによって連立方程式を解く
　８．数式と物理量と単位／力・加速度・運動量・エネルギの関係
　　８．１　力の正体
　　　（１）体重60kgとは
　　　（２）加速度と速度と距離
　　８．２　力と運動量と運動エネルギの関係
　　　（１）力積と運動量
　　　（２）仕事と運動エネルギ／なぜ運動エネルギに計数１/２がかかるのか
　　　（３）運動方程式／力と加速度
　　　（４）保存則／運動量と運動エネルギ
　　　（５）保存則／位置エネルギと運動エネルギ
　　　（６）式の形は違っても同じ物理量／圧力と風圧と浮力
　　８．３　合力と分力
　　　（１）向きのある物理量と向きのない物理量
　　　（２）合力
　　　（３）分力
　　８．４　力の釣り合い
　　　（１）作用と反作用・反力
　　　（２）反力としての摩擦抵抗
　　　（３）もう一つの釣り合い／モーメント
　　　【忙中閑あり】車は傷害物を乗り越えられるか？
　　　【忙中閑あり】カーリング／ストーンの衝突
　　８．５　単位のまとめ
　　　（１）ＳＩ単位の基本単位
　　　（２）ＳＩ単位の主な単位
　　　（３）ＳＩ単位との併用が認められている主な単位
　　　（４）建築で使うその他の単位
　　　（５）ＳＩ単位以外の単位
　　　【コラム】アナロジー　
＜建築構造からみる数理／見えない力の流れを読み解く＞
　９．部位にかかる力
　　９．１　いろいろな力
　　　（１）力と反力・内部応力／ゴンドラに乗っている人はゴンドラを持ち上げられない
　　　（２）荷重・外力と応力／物体は同一でなくても力は連続する
　　　（３）圧縮と引張
　　　（４）せん断
　　　（５）曲げ
　　９．２　フックの法則
　　９．３　さまざまな支えと接合／固定・ローラー・ピン
　　　（１）固定／最も基本的な支持方法
　　　（２）ローラー／左右に逃げをとって予期しない損傷を防ぐ
　　　（３）ピン／曲げモーメントを発生させない
　　９．４　トラスに見る力の釣り合い
　　　（１）部材にかかる圧縮力と引張力
　　　（２）数式を使わずに圧縮力と引張材を見分ける
　　　（３）トラスの高さは起きな方がよい
　　　（４）応力０部材は不要か？
　　９．５　トラスの部材にかかる曲げモーメント
　　　（１）曲げモーメント分布を調べる
　　　（２）トラス架構全体が負担する曲げモーメント　
　10. 部位の性質／曲げとたわみと断面性能
　　10．１　曲げという現象
　　　（１）曲げは部材にとって厳しい現象
　　　（２）曲げモーメントの分布を求める
　　10．２　断面の働き
　　　（１）柱の断面内の圧力はどのように分布しているか
　　　（２）曲げは引張と圧縮の複合作用
　　　（３）内部応力と曲げモーメントの関係
　　　（４）曲げモーメントと断面計数
　　10．３　曲げとたわみ／弾性曲線式とたわみ曲線の導出
　　　（１）弾性曲線式の導出
　　　（２）弾性曲線式からたわみ曲線を求める
　　10．４　断面二次モーメント
　　　（１）矩形の断面二次モーメント
　　　（２）曲げに対して効果的な形／レール・Ｈ型鋼
　　　（３）Ｔ型鋼の断面二次モーメント／まず図心を求める
　　10．５　座屈という現象
　　　（１）座屈荷重
　　　（２）強い材料ほど座屈に注意
　　　【コラム】工業製品に見る構造的工夫
　　　【コラム】巨人は存在できるか
　　　【コラム】解けない方程式を解く／近似・離散化・関数変換・実験　
　11. 構造力学から建築へ
　　11．１　大空間を覆う構造形式
　　　（１）ケーブル／カテナリー・放物線
　　　（２）カテナリーの鏡像／アーチ
　　　（３）複合構造／タイドアーチ・張弦梁
　　　（４）トラス
　　　（５）シェル構造・ヴォールト・ドーム
　　　（６）トラス
　　　（７）構造形式の複合
＜建築デザインからみる数理／建築に隠された数理＞
　12．建築の形と数理／古代ギリシアから現代までのシュムメトリアの流れ
　　12．１　古代ギリシアからルネサンス
　　　（１）古代ギリシア／ウィトルウィウスによる最古の『建築書』
　　　（２）ルネサンス／『建築書』の再発見
　　12．２　現代建築における数理
　　　（１）現代建築への影響
　　　（２）ふたたびルネサンス
　　　（３）透視図法の誕生
　　　（４）近代における数学の目覚め
　　12．３　近代建築と数学の関係
　　　（１）ル・コルビュジエのモデュロール
　　　（２）ジョゼッペ・テラーニ　透明な幾何学
　　　（３）コーリン・ロウ『理想的ヴィラの数学』
　13. 建築の秩序のつくりかた／座標、単位、部分と全体
　　13．１　都市と建築を構成するグリッド　
　　　（１）都市計画とグリッド
　　　（２）直交座標と極座標
　　　（３）理想都市
　　　（４）庭園と都市
　　13．２　グリッドと単位
　　　（１）グリッド　古代エジプトから現代へ
　　　（２）単位の反復
　　　（３）部分と全体
　　13．３　新しい幾何学へ向けて
　　　（１）フライ・オットーの実験
　　　（２）複雑系を表現する新しい幾何学
　　　（３）アルゴリズム的デザイン　　
　14. 総合演習
　　　【忙中閑あり】裏わざ／片持ち梁のたわみ公式を応用して単純梁のたわみを求める
　　　【忙中閑あり】「さしがね」を使って任意の角度を三等分する
　付録：ギリシア文字　

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