フーリエ・ラプラス解析
基礎系 数学

フーリエ・ラプラス解析

Fourier-Laplace Analysis
著者名 東京大学工学教程編纂委員会
加藤 雄介
求 幸年
発行元 丸善出版
発行年月日 2017年03月
判型・装丁 A5 210×148 / 並製
ページ数 162ページ
ISBN 978-4-621-30119-7
Cコード 3341
NDCコード 413
ジャンル 数学・統計学 >  解析学

内容紹介

本書は理工学の広い分野で威力を発揮するFourier・Laplace解析の基礎を工学系の学部生が実際の問題に使える道具として会得することを目標とし,微積分と複素解析論の基本的な知識を背景に解説している。Fourier解析は複雑な周期関数や非周期関数を簡便に記述・解析することが可能となるため、数学の一大分野をなすまでに発展し、物理学に限らず理工学のほとんどの分野で欠かすことのできない数学的なツールとなっている。一方、Laplace解析は、Fourier解析に現れるFourier変換の発展ともいえるLaplace変換にもとづく解析体系である。特に時間発展など実用面における有用性が重視されて発展し、電気工学や制御工学などをはじめとする理工学の広い分野で重要な解析ツールとなっている。

目次

1 基礎的事項
 1.1 三角関数と複素数の指数関数
 1.2 三角関数と指数関数の微分,積分
2 Fourier級数
 2.1 有限区間における三角関数の直交性
 2.2 Fourier級数展開
 2.3 Fourier展開係数
 2.4 区分的に連続な関数
 2.5 Fourier級数展開定理
 2.6 いくつかの例
 2.7 Fourier級数展開定理
 2.8 一様収束
 2.9 不連続点での振る舞い
 2.10 平均収束
 2.11 任意の区間でのFourier級数展開
 2.12 複素係数のFourier級数展開
3 直交関数系と一般化Fourier級数展開
 3.1 正規直交関数系
 3.2 任意関数系の直交化
 3.3 直交関数列によるFourier級数展開
 3.4 いくつかの例
4 Fourier変換
 4.1 有限区間から無限区間への極限操作
 4.2 Fourier変換とその収束性
 4.3 いくつかの関数のFourier変換
 4.4 基本的な性質
 4.5 デルタ関数
 4.6 たたみこみ積分のFourier変換
 4.7 導関数のFourier変換
 4.8 Fourier変換の応用
5 常微分方程式のGreen関数とFourier解析
 5.1 2階線形常微分方程式の境界値問題
 5.2 Green関数
 5.3 Green関数の求め方
 5.4 Green関数が存在する条件
 5.5 広義Green関数
6 Fourier変換を用いた偏微分方程式の解法
 6.1 偏微分方程式の例
 6.2 変数分離法
 6.3 境界値問題とGreen関数法
 6.4 応用例
7 Laplace変換
 7.1 Laplace変換の定義と収束例
 7.2 いくつかの関数のLaplace変換
 7.3 Laplace変換に関する関係式
 7.4 Laplace逆変換
 7.5 Laplace変換を用いた線形常微分方程式の初期値問題の解法
 7.6 Laplace変換を用いた偏微分方程式の解法
 7.7 Laplace変換の応用

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