群と物理

群と物理

著者名 佐藤 光
発行元 丸善出版
発行年月日 2016年10月
判型 A5 210×148
ページ数 264ページ
ISBN 978-4-621-30084-8
Cコード 3042
NDCコード 421
ジャンル 物理学 >  基礎物理学
物理学 >  物理数学

内容紹介

旧本である「パリティ物理学コース 物理数学特論 群と物理」を改訂した本書は、群論の概念を把握し、使うことができるようになることを目標としている。量子力学、ゲージ理論で重要なリー群とリー代数に重点を置いて解説した。線形代数と微分・積分の基礎的な知識が必要だが、わかりやすく初歩から書かれている。物理への応用は様々あるが、力学、量子力学の基礎的な知識でわかる範囲になっている。また、リー群、リー代数の応用についても述べ、読者が新しい分野に群論を応用できるように、群の表現を構成するための具体的な方法が記された一冊。

目次

1 物理法則と対称性
 1.1 物理に現れる対称性
 1.2 対称性と群
 1.3 結晶群
 1.4 群論と量子力学
2 群の基本概念
 2.1 同型と準同型
 2.2 共役元と類
 2.3 剰余類と剰余類群
 2.4 群の表現
 2.5 量子論と群の表現
3 リー群とリー代数
 3.1 線形変換群
 3.2 無限小変換とリー代数
 3.3 リー代数によるリー群の構成
 3.4 リー群と多様体
 3.5 群上の積分
4 リー代数の表現と分類
 4.1 リー代数の一般的性質
 4.2 コンパクト群とそのリー代数
 4.3 ルート空間とディンキン図 
 4.4 リー代数の表現
5 ユニタリ群とその表現
 5.1 SU(2)
 5.2 アイソスピン
 5.3 SU(3)
 5.4 既約表現とヤング図
 5.5 SU(N)
 5.6 素粒子の対称性
6 直交群とその表現
 6.1 SO(3)
 6.2 量子力学における角運動量
 6.3 SO(N)とSpin(N)
 6.4 クリフォード代数
 6.5 テンソル演算子とウィーグナー‐エッカートの定理
 6.6 水素原子の隠れた対称性
7 その他のコンパクト群の表現
 7.1 ユニタリ・シンプレクティック群
 7.2 例外群
 7.3 拡大ディンキン図と部分群
 7.4 素粒子の統一理論
8 ローレンツ群
 8.1 特殊相対論とローレンツ変換
 8.2 ローレンツ群とそのリー代数
 8.3 ローレンツ群の表現とディラック代数
 8.4 ポアンカレ群
付録 表現の直積の既約表現への分解

定価:本体3,200円+税
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