代数学
基礎系 数学

代数学

Algebra
著者名 東京大学工学教程編纂委員会
國廣 昇
発行元 丸善出版
発行年月日 2018年01月
判型 A5 210×148
ページ数 178ページ
ISBN 978-4-621-30275-0
Cコード 3341
ジャンル 数学・統計学

内容紹介

不変的な工学知識をまとめた『東京大学工学教程』の一冊。数と式の取り扱いを出発点とし、その本質を抽象化、公理化して、より一般的な枠組みを構築する。このように考察対象を拡げて行く代数学の特性は、所望の目的を達成するための構造を新たに設計するという工学の基本的な方向性と相性が良く、特に、符号理論、暗号理論といった現代の情報通信技術の根幹となる分野で、その威力が発揮されている。本書では、代数系の基礎理論を丁寧に解説することによって、代数的な概念構成の手法を示し、より発展的な内容への準備を与える。

 

目次

1 代数系
 1.1 集合
 1.2 代数系
 1.3 数の体系
2 写像と関係
 2.1 写像の定義
 2.2 関係
3 初等整数論
 3.1 整数に関する基本的な性質
 3.2 素数,剰余類
 3.3 Euclidの互除法
 3.4 Fermatの小定理
4 1変数多項式
 4.1 多項式
 4.2 既約性
 4.3 多項式に対するEuclidの互除法
 4.4 1変数多項式の終結式
5 群
 5.1 群とは
 5.2 群と対称性
 5.3 群の構造
 5.4 巡回群
 5.5 モノイド,半群からの群の構成
6 環
 6.1 環とは
 6.2 イデアル
 6.3 整域
7 体
 7.1 体の定義
 7.2 有限体
8.多変数多項式
 8.1 多変数多項式の準備
 8.2 多変数多項式の終結式
 8.3 Grobner基底

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