不完全性定理【改訳版】
スマリヤン

不完全性定理【改訳版】

原書名 Gödel’s Incompleteness Theorem
著者名 高橋 昌一郎 監訳
川辺 治之
村上 祐子
発行元 丸善出版
発行年月日 2019年12月
判型 A5 210×148
ページ数 192ページ
ISBN 978-4-621-30478-5
Cコード 3041
NDCコード 410
ジャンル 数学・統計学
数学・統計学 >  数学一般・基礎数学
数学・統計学 >  論理学

内容紹介

『ゲーデルの不完全性定理』(高橋昌一郎訳,丸善,1996年)の改訳版.左図書について,読者より受けたさまざまなコメントも参照しながら,左の訳文に加筆修正を加えた.

 

目次

第I章 ゲーデルの証明の基礎概念
 I. ゲーデルの定理とタルスキーの定理の抽象形式
 II. 言語Lにおける決定不可能な文


第II章 算術におけるタルスキーの定理
 I. 言語L_E
   §1. 構文論の基礎
   §2. 言語L_E における真理概念
   §3. 算術的Eおよび算術的な集合と関係
 II. 連結とゲーデル数化
   §4. bを底とする連結
   §5. ゲーデル数化
 III. タルスキーの定理
   §6. 対角化とゲーデル文


第III章 べき乗に基づくペアノ算術における不完全性
 I. 公理体系P.E.
   §1. 公理体系P.E.
 II. 公理体系の算術化
   §2. 基礎概念
   §3. 体系P.E.の構文論の算術化
   §4. 体系P.E.におけるゲーデルの不完全性定理


第IV章 べき乗に基づかない算術
 I. 公理体系P.A.における不完全性定理
   §1. 基礎概念
   §2. Σ関係
   §3. 素数を底とする連結
   §4. 有限集合の補助定理
   §5. 定理Eの証明
   §6. ペアノ算術における不完全性定理
 II. Σ_1関係


第V章 ω無矛盾性に基づくゲーデルの証明
 I. 不完全性定理の抽象形式
   §1. 不完全性定理の基礎
   §2. ω無矛盾性の補助定理
 II.  Σ_0完全性
   §3. 基礎概念
   §4. ペアノ算術におけるΣ_0完全な部分系
   §5. 体系P.A.における不完全性
   §6. 体系P.A.のω不完全性定理


第VI章 ロッサー体系
   §1. ロッサーの不完全性定理の抽象形式
   §2. 一般分離定理
   §3. ロッサーの決定不可能な文
   §4. ゲーデル文とロッサー文の比較
   §5. 分離性


第VII章 シェファードソンの表現定理
   §1. シェファードソンの表現定理
   §2. 完全分離ロッサー体系
   §3. ロッサーの決定不可能な文の変形
   §4. シェファードソンの定理の強化


第VIII章 定義可能性と対角化
   §1. 定義可能性と完全表現可能性
   §2. 体系Sにおける関数の強い定義可能性
   §3. 体系(R)における帰納的関数の強い定義可能性
   §4. ゲーデル文と不動点
   §5. 真理述語


第IX章 無矛盾性の証明不可能性
   §1. 証明可能述語
   §2. 無矛盾性の証明不可能性  
   §3. ヘルキン文とレーブの定理


第X章 証明可能性と真理性に関する一般概念


第XI章 自己言及体系
 I. 自己について推論する論理学者
   §1. タルスキー・ゲーデルの定理の類推
   §2. 正常型かつ安定型の1型推論者
   §3. ロッサー型の推論者
   §4. 無矛盾性の問題
   §5. 自己充足信念とレーブの定理
 II. 一般状況における不完全性定理
 III. G型体系
 IV. 様相体系

参考文献

監訳者あとがき

索   引

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