微積分
基礎系 数学

微積分

著者名 東京大学工学教程編纂委員会
時弘 哲治
発行元 丸善出版
発行年月日 2015年11月
判型・装丁 A5 210×148 / 並製
ページ数 202ページ
ISBN 978-4-621-08989-7
Cコード 3341
NDCコード 413
ジャンル 数学・統計学 >  解析学

内容紹介

NewtonとLeibnizによって創始された微積分学は、関数を微小部分に分解・分析し(微分学)、その後に微小部分を結合する(積分学)という近代科学の精神を最も顕著に表しており、あらゆる科学技術・工学の根幹を成している。本書は理工学的視点に立ち、工学への応用面で必要な概念と定理をできるだけ網羅することを目標として書かれた一冊。 第1章「基礎概念」では、解析の土台となる実数の公理、数列と級数、関数の極限・連続性の定義と初等関数について説明する。第2章では1変数関数の微分の基礎的な性質を解説し、続く第3章では多変数関数に拡張した議論を行い、偏微分と全微分について詳述している。第4章では、1変数のRiemann積分について、微分と積分の関係を与える微積分学の基本定理を説明した後、結果を多変数に拡張して解説する。

目次

1 基本概念
 1.1 実数
 1.2 数列と級数
 1.3 関数
2 微分法(1変数)
 2.1 微分
 2.2 Taylor展開
 2.3 級数と一様収束
3 偏微分
 3.1 多変数関数の連続性と偏微分
 3.2 2変数関数の偏微分と偏導関数
 3.3 全微分
 3.4 合成関数の偏微分
 3.5 極値問題
 3.6 3変数以上の偏微分と偏導関数
 3.7 凸関数
 3.8 陰関数
 3.9 距離と位相
4 Riemann積分
 4.1 1変数関数の定積分(Riemann積分)
 4.2 Darbouxの定理による定式化
 4.3 広義積分
 4.4 多重積分
 4.5 Riemann積分の積分変数変換
 4.6 広義積分
 4.7 多重積分の応用
 4.8 パラメータに関する微積分

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定価:本体2,200円+税