内容紹介

統計力学、統計物理学は物理現象を考えるうえで基礎的で必須であるが、その入門的内容を習得後、より専門的な内容を学ぶ書籍。特に多体系の典型的な現象である相転移現象の理解をめざす。相転移に関する非常に関心は高まっており、物性理論以外の学生、研究者からの需要も高い。本書は、東京工業大学で大学院生向けに開講されている「統計物理学」の講義内容の単行本化。講義は大学院1年生対象であったが、学部３年生から理解できる内容。相転移とは何か、から説き起こし、熱力学・統計力学による記述、平均場理論、Landau理論などの基礎的解説を行った後、相転移に伴う臨界現象の具体的な状態や普遍的性質、および、その理解に不可欠なくりこみ群について詳説。厳密に解けるものを含めたさまざまな模型と近似法を用いて具体的かつ実践的理解を促す。必要な数学的手法もまとめて解説。

 

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目次

１　概論
　１．１　相転移と臨界現象
　１．２　普遍性とくりこみ群
　１．３　有効理論
　１．４　歴史
　１．５　本書の構成
２　相転移とは何か
　２．１　統計力学と熱力学関数
　２．２　Ising模型
　２．３　相転移はどのようにして起こるか
　２．４　対称性の自発的破れ
　２．５　相転移の特徴
３　平均場理論
　３．１　Weissの分子場近似
　３．２　Ising模型の平均場近似
　３．３　平均場近似の特徴
　３．４　気体―液体の相転移
４　Landau理論
　４．１　Landau展開
　４．２　ゆらぎと相関関数
　４．３　Landau関数の微視的導出
　４．４　Landau理論と不変性
　４．５　平均場理論の破綻
５　動的現象と相転移
　５．１　Markov過程
　５．２　Glauberダイナミクス
　５．３　Langevinダイナミクス
６　可解模型
　６．１　１次元Ising模型
　６．２　２次元Ising模型と高温展開
　６．３　球形模型
７　スケーリング理論
　７．１　スケールと異常次元
　７．２　スケーリング則
　７．３　スケーリング仮説
　７．４　相関長とスケーリング
　７．５　粗視化の方法
８　くりこみ群
　８．１　１次元Ising模型
　８．２　くりこみ群の一般論
　８．３　まとめ
９　実空間くりこみ群
　９．１　１次元Ising模型
　９．２　２次元Ising模型
　９．３　三角格子Ising模型
　９．４　Migdal-Kadanoffくりこみ群
　９．５　von Koch曲線　
10　運動量空間くりこみ群
　10．１　Ф4模型
　10．２　Gauss模型
　10．３　摂動展開
　10．４　くりこみ群の流れと固定点
11　演算子積展開
　11．１　演算子積展開
　11．２　くりこみ群への応用
12　連続対称性
　12．１　連続対称性をもつ系
　12．２　南部―Golgstoneモード
　12．３　秩序相の存在可能性
　12．４　Ｏ（n）Ф4模型のくりこみ群解析
　12．５　Kosterlitz-Thouless転位
　12．６　非線形シグマ模型
13　くりこみとくりこみ群
　13．１　von Koch曲線のくりこみ
　13．２　非線形シグマ模型のくりこみ
　13．３　微分方程式の漸近解析
14　量子系の相転移・臨界現象
　14．１　量子効果
　14．２　スピン波の量子化
　14．３　物理量の特異性
　14．４　Ising模型の量子古典対応
　14．５　経路積分
　14．６　横磁場Ising模型
　14．７　スケーリング利ｒン
付録A　 数学的手法
　Ａ．１　鞍点法　
　Ａ．２　キュムラント展開
　Ａ．３　Holderの不等式
付録B　スピン演算子
　Ｂ．１　スピン演算子と固有状態
　Ｂ．２　スピンコヒーレント状態
　Ｂ．３　Schwingerボソン
　Ｂ．４　スピンコヒーレント状態の性質
付録C　場の変数とGreen関数
　Ｃ．１　Fourier変数
　Ｃ．２　Green関数
　Ｃ．３　Gauss積分
付録D　Monte Carlo法のアルゴリズム
　Ｄ．１　Metropolisアルゴリズム
　Ｄ．２　デーモンアルゴリズム
　Ｄ．３　注意点
付録E　２次元Ising模型の解
　Ｅ．１　ループ数の計算
　Ｅ．２　分配関数のゼロ点
付録F　クロスオーバー
　Ｆ．１　クロスオーバー
　Ｆ．２　有限サイズスケーリング
付録G　Jordan–Wigner変換
　Ｇ．１　Jordan-Winger変換
　Ｇ．２　１次元ＸＹ模型

出版社からのメッセージ

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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