内容紹介

東京工業大学の講義をもとにまとめた物理数学の教科書。物理学を学ぶうえで、数学は避けて通れない。ただし数学科的数学でなく、物理数学として学ぶ必要がある。数学的厳密さを保ちつつ物理的に実際に使えることに主眼を置いて、他の本を参照しなくても理解できるよう配慮して解説。必須内容であるフーリエ級数やフーリエ変換、ラプラス変換、偏微分方程式の解法と境界値問題、特殊関数について解説する。力学、電磁気学、量子力学、統計力学など物理の重要分野との関連性の深い内容。

目次

１　フーリエ級数
　１．１　三角関数の級数
　１．２　いくつかの準備
　１．３　臭気２πの関数のフーリエ級数
　１．４　フーリエ級数の例
　１．５　フーリエ級数のいくつかの別の形式
　１．６　ベッセルの不等式とフーリエ係数の極限値
　１．７　ディリクレ核
　１．８　フーリエの定理
　１．９　フーリエ級数の簡単な応用
　１．10　フーリエ級数の一様収束と項別微積分
２　フーリエ積分とフーリエ変換
　２．１　フーリエ積分の定義
　２．２　フーリエ積分の例
　２．３　フーリエの積分定理
　２．４　応用例
　２．５　フーリエ変換
　２．６　フーリエ変換の性質
　２．７　デルタ関数
　２．８　フーリエ変換の物理的意味
　２．９　たたみ込みとパーセバルの等式
３　偏微分方程式の境界値問題
　３．１　２階線形偏微分方程式
　３．２　ラプラス方程式
　３．３　ポアソン方程式
　３．４　波動方程式
　３．５　熱伝導方程式
　３．６　グリーン関数
４　特殊関数
　４．１　ガンマ関数とベータ関数
　４．２　ルジャンドル関数
　４．３　ベッセル関数
　４．４　エルミート多項式
　４．５　ラゲール多項式
　４．６　超幾何関数と合流型超幾何関数
　４．７　シュツルム‐リウビルの理論
５　ラプラス変換
　５．１　ラプラス変換と逆変換
　５．２　初等関数のラプラス変換
　５．３　ラプラス変換の主要な性質
　５．４　応用例
付録Ａ　フーリエ級数の一様収束
付録Ｂ　フーリエの積分定理の証明
付録Ｃ　鞍点法とベッセル関数の漸近形
　Ｃ．１　実関数の鞍点法
　Ｃ．２　複素関数の場合
　Ｃ．３　ベッセル関数の漸近形
付録Ｄ　直交関数系による展開と完全性
付録Ｅ　いくつかの補足
　Ｅ．１　熱伝導方式の導出
　Ｅ．２　２次元ポアソン方程式のグリーン関数
　Ｅ．３　円柱座標および極座標でのラプラシアン
　Ｅ．４　オイラーの定数
　Ｅ．５　べき級数の収束半径の判定
　Ｅ．６　ルジャンドルの陪関数の規格化
　Ｅ．７　ポッホハンマーの記号と比の漸近形

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