数の世界

数の世界

概念の形成と認知
著者名 一松 信
発行元 丸善出版
発行年月日 2015年01月
判型 新書 174×112
ページ数 208ページ
ISBN 978-4-621-08892-0
Cコード 0341
ジャンル 科学一般 >  シリーズ科学一般 >  サイエンス・パレット
数学・統計学 >  解析学
新書 >  サイエンス・パレット

シリーズ紹介

学問は絵の具、心はキャンバス。 思い思いの色を混ぜ合わせ、自身のキャンバスを豊かな教養で彩ってみませんか? サイエンス分野の教養を1冊にまとめ、あなたの「知りたい」に応えます。

内容紹介

「数とは一体何なのだろう」この問いに対し、多くの数学の名著を著し、数学教育に尽力する著者がコンパクトにまとめた。読み物風の歴史的な話から少し骨のある現代数学における扱いなど、高校までに聞いたことある話や大学で習う微積分の基礎の実数論、四元数・八元数といった数についてまで書かれている。中学生・高校生のよくある質問「分数の掛け算はなぜ逆数を掛けるのか」「なぜマイナス掛けるマイナスはプラスなのか」「虚数iとは何者か」などについても随所に取り上げる。「数とは何か」を思いながら楽しめる一冊。

目次

序章 数の発展
第1章 自然数の世界
 数える数/自然数の表現/自然数の演算/自然数の構成
 [コラム1]日本語の数詞をめぐって
 [コラム2]加法の交換法則の証明 
第2章 整数の世界
 負の数/素数とその周辺/図形的数
 [コラム3]表現定理の証明
第3章 分数の世界
 整数の除法と比/分数の導入/分数の演算
 [コラム4]同値について
 [コラム5]整数比の音は快いか?
 [コラム6]木星と整数比の小惑星 
第4章 実数の世界
 無理数の発見/実数の連続性/実数の構成/超越数の世界
 [コラム7]√2の無理数性の証明
 [コラム8]累乗に関して
 [コラム9]実数の非可算性の一証明
第5章 多次元数の世界
 複素数の世界/四元数と八元数
 [コラム10]複素数に順序が入らないときは?
 [コラム11]一般の累乗
 [コラム12]四元数の行列表現

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