内容紹介

「複素関数論I」の基礎に続き、前半では、位相幾何学の概念をもとに解析接続とRiemann面等の美しい理論体系とともに、正則関数やそれにまつわる積分などが持つ性質が直観的理解できるよう整理される。後半では、物理・工学で必須となるが学部教育においては体系だって学ぶ機会は少ないベータ関数、ガンマ関数、楕円関数、超幾何関数等について複素関数論の視点で基本的な性質がまとめられている。

目次

１　複素積分特論
　１．１　位相と位相空間
　１．２　閉曲線に関する点の指数と一般化された留数の定理
　１．３　留数の定理の応用：偏角の原理およびRoucheの定理
２　解析接続とRiemann面
　２．１　一致の定理と鏡像の原理
　２．２　解析接続とRiemann面
３　有理型関数
　３．１　有理型関数の部分分数展開と整関数の無限乗積表示
　３．２　Γ関数とB関数
４　楕円積分と楕円関数
　４．１　楕円積分
　４．２　楕円関数
５　複素変数の常微分方程式
　５．１　複素変数の常微分方程式
　５．２　RiemannのP関数とGaussの超幾何関数
　５．３　不確定特異点をもつ微分方程式：合流型関数
６　直交多項式
　６．１　有限区間（a，b）での直交多項式
　６．２　無限区間（a，∞）での直交多項式
　６．３　無限区間（-∞，∞）での直交多項式
　６．４　直交多項式が満足する微分方程式
７　超幾何関数で書かれる諸関数
　７．１　物理学の問題：球対称な系における物理現象と偏微分方程式
　７．２　Legendreの微分方程式とLegendre関数：P関数の例
　７．３　Legendre多項式
　７．４　Legendreの陪関数とLegendreの陪多項式
８　合流型超幾何関数で書かれる諸関数
　８．１　Weber-Hermiteの微分方程式とHermite関数
　８．２　Laguerreの微分方程式とLaguerre関数
　８．３　Besselの微分方程式とBessel関数

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