ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス

ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス

数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで
原書名 NONLINER DYNAMICS AND CHAOS
著者名 Steven H. Strogatz
田中 久陽
中尾 裕也
千葉 逸人
発行元 丸善出版
発行年月日 2015年01月
判型 A5 210×148
ページ数 548ページ
ISBN 978-4-621-08580-6
Cコード 3042
NDCコード 421
ジャンル 数学・統計学 >  応用数学
物理学 >  応用物理

内容紹介

本書は、米国のマサチューセッツ工科大学とコーネル大学における講義録に基づいた「非線形ダイナミクスとカオス」を学ぶための格好の入門書である。まず、1次元の微分方程式とその分岐から始まり、相空間の解析、リミットサイクルやその分岐に続き、ローレンツ方程式、カオス、反復写像、周期倍分岐、くりこみ、フラクタル、ストレンジアトラクターの話にまで至る。特徴は各種の応用に重点を置いているところである。機械振動、生物のリズム、超伝導回路、昆虫の大発生、化学振動子、遺伝制御系などを扱う。それぞれの応用例について、科学的な背景をわかりやすく丁寧に説明し、練習問題も豊富に掲載されているため、無理なく独習できる。物理学や化学はもちろんのこと、生物学、医学、工学から経済学、社会学に及ぶまで広大な学問分野に応用できる一冊である。

目次

1 本書のあらまし
 1.0 カオス,フラクタル,ダイナミクス
 1.1 ダイナミクスの研究小史
 1.2 非線形であることの重要性
 1.3 動力学的世界観
第I編 1次元の流れ
 2 直線上の流れ
  2.0 はじめに
  2.1 幾何学的な考察法
  2.2 固定点とその安定性
  2.3 個体数の増加
  2.4 線形安定性解析
  2.5 解の存在と一意性
  2.6 振動できないこと
  2.7 ポテンシャル
  2.8 コンピューターによる方程式の解法
 3 分岐
  3.0 はじめに
  3.1 サドルノード分岐
  3.2 トランスクリティカル分岐
  3.3 レーザーのしきい値
  3.4 ピッチフォーク分岐
  3.5 回転する輪の上の過減衰ビーズ
  3.6 不完全分岐とカタストロフィー
  3.7 昆虫の大発生
 4 円周上の流れ
  4.0 はじめに
  4.1 例題と定義
  4.2 一様な振動子
  4.3 非一様な振動子
  4.4 過減衰振り子
  4.5 ホタル
  4.6 超伝導ジョセフソン接合素子
第II編 2次元の流れ
 5 線形系
  5.0 はじめに
  5.1 定義と例題
  5.2 線形系の分類
  5.3 恋愛問題
 6 相平面
  6.0 はじめに
  6.1 相図
  6.2 解の存在,一意性,および位相幾何学的な帰結
  6.3 固定点と線形化
  6.4 ウサギ対ヒツジ
  6.5 保存系
  6.6 可逆な系
  6.7 振り子
  6.8 指数理論
 7 リミットサイクル
  7.0 はじめに
  7.1 例題
  7.2 閉軌道が存在しないことを示す方法
  7.3 ポアンカレ‐ベンディクソンの定理
  7.4 リエナール系
  7.5 弛緩振動
  7.6 弱非線形振動子
 8 分岐の再訪
  8.0 はじめに
  8.1 サドルノード分岐,トランスクリティカル分岐,およびピッチフォーク分岐
  8.2 ホップ分岐
  8.3 振動化学反応
  8.4 周期軌道の大域分岐
  8.5 駆動された振り子およびジョセフソン接合素子におけるヒステリシス
  8.6 結合振動子と準周期性
  8.7 ポアンカレ写像
第III編 カオス
 9 ローレンツ方程式
  9.0 はじめに
  9.1 カオス的な水車
  9.2 ローレンツ方程式の簡単な性質
  9.3 ストレンジアトラクター上のカオス
  9.4 ローレンツ写像
  9.5 パラメーター空間の探索
  9.6 カオスを用いた秘密通信
 10 1次元写像
  10.0 はじめに
  10.1 固定点とクモの巣図法
  10.2 ロジスティック写像(数値計算)
  10.3 ロジスティック写像(解析)
  10.4 周期窓
  10.5 リアプノフ指数
  10.6 普遍性と実験
  10.7 くりこみ
 11 フラクタル
  11.0 はじめに
  11.1 加算集合と非加算集合
  11.2 カントール集合
  11.3 自己相似フラクタル図形の次元
  11.4 ボックス次元
  11.5 局所次元と相関次元
 12 ストレンジアトラクター
  12.0 はじめに
  12.1 最も簡単な例
  12.2 エノン写像
  12.3 レスラー系
  12.4 化学カオスとアトラクターの再構成
  12.5 外力を受ける2重井戸振動子

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